第30课时　尺规作图 2025年中考数学一轮专题复习强化练习（含答案）.docxVIP

第30课时尺规作图2025年中考数学一轮专题复习强化练习（含答案）

一、选择题

1.下列哪个图形可以用尺规作图完成？

A.等边三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形

答案：A

2.下列哪个说法是正确的？

A.任意两条线段都可以用尺规作等长线段

B.任意两个角都可以用尺规作等角

C.任意两条线段都可以用尺规作平行线段

D.任意两个角都可以用尺规作相等角度的角

答案：B

3.下列哪个图形不能仅用尺规作图完成？

A.正方形

B.矩形

C.梯形

D.圆

答案：C

二、填空题

1.用尺规作一个角等于已知角，需要用到哪两个工具？

答案：直尺、圆规

2.用尺规作一个线段等于已知线段，需要用到哪两个工具？

答案：直尺、圆规

3.用尺规作一个平行线段，需要用到哪两个工具？

答案：直尺、圆规

三、解答题

1.用尺规作一个等边三角形，已知边长为5cm。

作图步骤：

（1）用直尺画一条长度为5cm的线段AB；

（2）以A为圆心，5cm为半径画一个圆；

（3）以B为圆心，5cm为半径画一个圆；

（4）两个圆相交于C点；

（5）连接AC、BC，得到等边三角形ABC。

2.用尺规作一个角等于已知角∠ABC。

作图步骤：

（1）在已知角∠ABC的顶点B处画一条射线；

（2）以B为圆心，任意长度为半径画一个圆；

（3）在圆上任取一点D，以D为圆心，相同长度为半径画一个圆；

（4）两个圆相交于E、F两点；

（5）连接BE、BF，得到角∠EBF等于∠ABC。

3.用尺规作一个线段等于已知线段CD，已知CD长度为6cm。

作图步骤：

（1）用直尺画一条长度为6cm的线段EF；

（2）以E为圆心，6cm为半径画一个圆；

（3）以F为圆心，6cm为半径画一个圆；

（4）两个圆相交于G点；

（5）连接EG、FG，得到线段EG等于线段CD。

四、应用题

1.在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)，点B(5,1)。用尺规作线段AB的中垂线，并求中垂线的方程。

解答：首先用尺规作出线段AB的中点M，然后以M为圆心，MB为半径画一个圆。该圆与x轴、y轴分别交于点C和D。连接MC、MD，得到中垂线CD。由于M的坐标为(3.5,2)，所以中垂线的方程为y=x+5.5。

2.已知等边三角形ABC的边长为6cm，用尺规作一个与ABC相似的三角形，使得新三角形的边长为4cm。

解答：首先用尺规作出等边三角形ABC，然后以A为圆心，4cm为半径画一个圆。该圆与BC相交于点D。连接AD、CD，得到相似三角形ACD。此时，三角形ACD的边长为4cm，满足题目要求。