第三章 系统的稳定性.pptVIP

对于典型输入：第30页，共43页，星期日，2025年，2月5日根据误差的表达式和输入的Z变换可知0型系统：对位置输入对于速度和加速度输入I型系统：对位置输入对速度输入对于加速度输入II型系统：对位置、速度输入对于加速度输入第31页，共43页，星期日，2025年，2月5日第1页，共43页，星期日，2025年，2月5日2°主要曲线的对应关系第2页，共43页，星期日，2025年，2月5日30典型二阶系统的重要对应关系设连续二阶闭环系统传递函数其中时域指标：第3页，共43页，星期日，2025年，2月5日一般情况可以根据与Ts，确定和进而可以确定S平面上极点位置，对应点系统如图A。图A图B第4页，共43页，星期日，2025年，2月5日在等阻尼线上一定时等阻尼比线是一个对数螺旋线如图B。第5页，共43页，星期日，2025年，2月5日2.稳定性的劳斯判据劳斯判据只能用来判别复变量的代数方程的根是否在虚轴的左边，不能直接将它用于离散系统中，判别单位圆内外的代数方程的根。为了使劳斯判据在离散系统中应用，必须寻找一种映射，将左半平面映射到单位圆内，同时这种变换不产生超越方程。第6页，共43页，星期日，2025年，2月5日例：设闭环离散系统如图所示试分析T=1s，a=1，当K为何值时系统稳定？1sest--Ts(s+a)Ky(s)R(s)第7页，共43页，星期日，2025年，2月5日解：1.先求出2.采用双线性变换求出其闭环特征方程为：3.进行W变换：令代入闭环特征方程得：第8页，共43页，星期日，2025年，2月5日劳斯表：0.632K2.736-0.104K1.264-0.528K02.736-0.104K第9页，共43页，星期日，2025年，2月5日即当时，闭环系统稳定当时，闭环系统不稳定注意：1.在有零阶保持器时，二阶离散系统的稳定性与开环放大系数K有关。（二阶线性连续系统则与K无关）2.当采样周期T变小时，K的稳定值可以增大。即二阶以上离散系统稳定性与T和K紧密相关。该例中如当a=1,T=0.5s时，则时，系统稳定。第10页，共43页，星期日，2025年，2月5日3.稳定性的朱里（Jury）判据朱里判据是一种直接应用于离散系统的一种稳定性判据。即直接判别离散系统闭环特征方程的根在单位圆内或圆外。第11页，共43页，星期日，2025年，2月5日设闭环系统特征方程式为：其根在单位圆内的充要条件为：第12页，共43页，星期日，2025年，2月5日第13页，共43页，星期日，2025年，2月5日对于二阶系统，即n=2时，系统稳定的充要条件为：或如果当……即表中第一个元素为0，整个元素为0时，称为奇异情况，要进行修正后判别，方法是令z=(1+ε)z,其中ε是一个足够小的正数。第14页，共43页，星期日，2025年，2月5日4.系统稳定性的极坐标法（奈氏判据）利用开环闭环系统对于开环传递函数G(z)频率特性：(频率特性是系统输出信号各正弦分量的幅值和相角与输入正弦信号频率之间的函数关系)第15页，共43页，星期日，2025年，2月5日主频区：对称性：基本方法：1．求作开环特性2．按奈氏稳定判据确定稳定性10若线性离散系统开环稳定，则闭环稳定的充分必要条件是开环频率特性平面上不包围（-1，j0）点。第16页，共43页，星期日，2025年，2月5日20若线性离散系统开环不稳定，有N个不稳定极点，则闭环稳定的充要条件是ω从0～ωs/2，开环频率特性曲线在平面上正向（反时针）包围（-1，j0）点N/2次。相对稳定性：幅值