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第7讲长方体的体积
知识点一：长方体的体积
1.长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh
2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a3
3.长方体（正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh
4.已知长方体的体积、底面积、高三个量中的任意两个量，可以求出第三个量。
知识点二：体积单位的换算
1.相邻两个体积单位之间的进率是1000。1m3=1000dm31dm3=1000cm3
2.在解决体积、容积的实际问题时，要注意单位的统一。
知识点三：测量问题
1.在测量不规则物体的体积时，一般把不规则物体的体积转化为可测量的水的体积。水面升高部分的水的体积（或水满时溢出的水的体积）就是不规则物体的体积。
2.向盛有水的长方体或正方体容器里面放入物体，且物体完全浸入水中，若有水溢出，则放入的物体和原来水的体积之和减去容器的容积就等于溢出水的体积。
考点1：长方体和正方体的体积
【典例1】（2020秋?苏州期末）一块橡皮泥先捏成长方体，又捏成正方体，谁的体积大？（）
A．一样大 B．正方体 C．长方体 D．无法判断
【分析】根据体积的意义，问题所占空间的大小叫做物体的体积．由此可知，这块橡皮泥无论捏成什么形状，体积不变．据此解答．
【解答】解：一块橡皮泥先捏成长方体，又捏成正方体，它们的体积一样大．
故选：A．
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义及应用．
【典例2】（2020春?武川县期末）在一个棱长5dm的正方体盒子里装满水，放入一块长4cm，宽3cm，高2cm的铁块，水溢出了盒子，溢出的水是（）cm3．
A．125 B．101 C．24
【分析】由题意可知，把铁块放入装满水的盒子里，溢出水的体积就等于这个铁块的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：4×3×2＝24（立方厘米）
答：溢出的水是24立方厘米。
故选：C。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
【典例3】（2020春?顺德区期末）将正方体的棱长扩大到原来的3倍．体积就扩大到原来的（）倍．
A．6 B．9 C．18 D．27
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数（0除外）等于因数扩大倍数的乘积。据此解答即可。
【解答】解：3×3×3＝27
答：体积就扩大到原来的27倍。
故选：D。
【点评】此题主要考查正方体的体积公式、因数与积的变化规律的应用，关键是熟记公式。
【典例4】（2020春?二七区校级月考）一个长方体的油桶，底面积是15dm2，高是40cm．如果每升油重0.8千克，这个油桶可装油（）千克．
A．480 B．4.8 C．4800 D．48
【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝Sh，求出这个油桶的容积，然后用油桶的容积乘每升油的质量即可．
【解答】解：40厘米＝4分米
15×4＝60（立方分米）
60立方分米＝60升
0.8×60＝48（千克）
答：这个油桶可装油48千克．
故选：D．
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：体积单位与容积单位之间的换算．
【典例5】（2019秋?肥城市期末）把一个棱长是2分米的正方体木块放入一个长12分米、宽9分米、高8分米的长方体盒子里面，最多能放（）个正方体木块．
A．90 B．96 C．108
【分析】首先分别求出沿长方体的长一排可以放几个，沿长方体的宽可以放几排，沿长方体的高可以放几层，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答．
【解答】解：12÷2＝6（个）
9÷2＝4（排）…1（分米）
8÷2＝4（层）
6×4×4＝96（个）
答：最多能放96个正方体木块．
故选：B．
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
考点2：体积的等积变换
【典例1】（2020秋?偃师市期中）把1升的水倒入容量为200毫升的纸杯中，可倒（）杯．
A．1 B．4 C．5
【分析】1升＝2000毫升，就是求1000毫升里面有多少个200毫升，用1000毫升除以200毫升，根据计算结果选择．
【解答】解：1升＝1000毫升
1000÷200＝5（杯）．
故选：C．
【点评】此题是考查体积、容积的单位换算，整数除法的应用．求一个里面有多少个另一个数，用这个数除以另一个数．
【典例2】在4.06m3、406000cm3、4060dm3、4060000cm3这一组数据中，数据（）与其他数据不相等．
A．4.06m3 B．406000cm3 C．4060dm3 D．4060000cm3
【分析】先把这组数据根据1立方米＝1000立方分米＝1000000立
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