新教材人教版必修第一册-第4章-第5节-牛顿运动定律的应用-学案.docVIP

第5节牛顿运动定律的应用

科学思维

(1)通过阅读课本，联系生活实际，体会动力学的两类根本问题。

(2)通过阅读课本，知道加速度是联系力和运动的桥梁。

(3)通过计算，掌握运用牛顿运动定律和运动学公式解决问题的根本思路和方法。

知识点牛顿运动定律的应用

[情境导学]

一个小孩从静止开始沿倾角为θ的滑梯下滑，小孩与滑梯间的动摩擦因数为μ，滑梯长度为L，怎样求小孩滑到底端的速度大小和需要的时间？

提示：由牛顿第二定律得mgsinθ－μmgcosθ＝ma，

由v2＝2aL可得v＝eq\r(2g?sinθ－μcosθ?L)

由L＝eq\f(1,2)at2可得t＝eq\r(\f(2L,g?sinθ－μcosθ?))。

[知识梳理]

1．牛顿第二定律的作用：确定了运动和力的关系，把物体的运动情况与受力情况联系起来。

2．动力学的两类根本问题

(1)从受力确定运动情况：如果物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况。

(2)从运动情况确定受力：如果物体的运动情况，根据运动学规律求出物体的加速度，结合受力分析，再根据牛顿第二定律求出力。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)根据物体加速度的方向可以判断物体所受合力的方向。(√)

(2)根据物体加速度的方向可以判断物体受到的每个力的方向。(×)

(3)物体运动状态的变化情况是由它的受力决定的。(√)

(4)只要知道物体的受力情况就能判断物体的运动性质。(×)

2．物体放在光滑水平面上，在水平恒力F作用下由静止开始运动，经时间t通过的位移是x。如果水平恒力变为2F，物体仍由静止开始运动，经时间2t通过的位移是(

A．x B．2x

C．4x D．8x

解析：选D当水平恒力为F时，由牛顿第二定律得，

F＝ma

x＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(Ft2,2m)。

当水平恒力为2F时，由牛顿第二定律得，2F＝ma

x′＝eq\f(1,2)a′(2t)2＝eq\f(4Ft2,m)。

联立得，x′＝8x。故D正确。

3．行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞所引起的伤害，人们设计了平安带。假定乘客质量为70kg，汽车车速为90km/h，从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5s，平安带对乘客的平均作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦，刹车过程可看成匀减速直线运动)()

A．450N B．400N

C．350N D．300N

解析：选C汽车刹车前的速度v0＝90km/h＝25m/

设汽车匀减速的加速度大小为a，那么

a＝eq\f(v0,t)＝5m/s2

对乘客应用牛顿第二定律可得

F＝ma＝70×5N＝350N，所以C正确。

由物体的受力情况确定运动情况

[要点归纳]

1．问题概述

物体受力情况确定运动情况，指的是在受力情况的条件下，判断出物体的运动状态或求出物体的速度和位移。

2．解题思路

3．解题步骤

(1)选定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出受力示意图。

(2)根据平行四边形定那么，应用合成法或正交分解法，求出物体所受的合力。

(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度。

(4)结合物体运动的初始条件(即初速度v0)，分析运动情况并画出运动草图，选择适宜的运动学公式，求出待求的运动学量——任意时刻的速度v、一段运动时间t以及对应的位移x等。

[特别提醒]受力分析和运动情况分析是解决该类问题的两个关键，特别是运动草图对解决复杂问题有很大帮助。

[例题1]在海滨乐场里有一种滑沙的游乐活动。如下图，人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来。假设某人和滑板的总质量m＝60．0kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ＝0．50，斜坡AB的长度l＝36m。斜坡的倾角θ＝37°(sin37°＝0．6，cos37°＝0．8)，斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s2。问：

(1)人从斜坡顶端滑到底端的时间为多少？

(2)人滑到水平面上后还能滑行多远？

[解析](1)人在斜坡上向下滑时，受力如下图。设人沿斜坡下滑的加速度为a，沿斜面方向，由牛顿第二定律得mgsinθ－Ff＝ma

又Ff＝μFN

垂直于斜坡方向有FN－mgcosθ＝0

解得a＝2m/s2

由l＝eq\f(1,2)at2，解得t＝6s。

(2)设人滑到水平面时的速度为v，那么有v＝at

解得v＝12m/s

在水平面上滑行时，设加速度为a′，根据牛顿第二定律，有μmg＝ma′，解得a′＝5m/s2

设人还能滑行的距