推理与证明原卷版.docVIP

专题02推理与证明

姓名：___________考号：___________分数：___________

（考试时间：120分钟满分：150分）

选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．“一三五七八十腊，三十一天永不差；四六九冬三十整，唯有二月会变化.”月是历法中的一种时间单位，传统上都是以月相变化的周期作为一个月的长度．在旧石器时代的早期，人类就已经会依据月相来计算日子．而星期的概念起源于巴比伦，罗马皇帝君士坦丁大帝在公元321年宣布7天为一周，这个制度一直沿用至今．若某年某月星期一比星期三多一天，星期二和星期天一样多，则该月3日可能是星期（）

A．一或三 B．二或三

C．二或五 D．四或六

2．三位同学获得本年度数学竞赛前三名，老师告知他们如下信息：①甲不是第一名；②乙是第三名；③丙不是第三名，并告知他们以上3条信息有且只有1条是正确信息，则该三位同学的数学竞赛成绩从高到低的排序为（）

A．甲、乙、丙 B．丙、甲、乙 C．甲、丙、乙 D．乙、甲、丙

3．某校组建了甲、乙、丙3支羽毛球球队参加男女混合双打比赛，其中男队员有小王、小张、小李，女队员有小红、小芳、小丽．若小王和小红不是搭档，小张和小丽不是搭档，小李和小芳不是搭档，则（）

A．小王的搭档一定是小芳 B．小芳的搭档不可能是小张

C．小张的搭档不可能是小红 D．小李的搭档可能是小丽

4．用数学归纳法证明“”时，假设时命题成立，则当时，左端增加的项为（）

A． B．

C． D．

5．用反证法证明命题“已知为实数，若，则不都大于2”时，应假设（）

A．都不大于2 B．都不小于2 C．都大于2 D．不都小于2

6．某学校需要派3位同学参加某项比赛．现有A，B，C，D，E，F，G共7个候选人通过了初选．根据要求，参赛的同学还需符合以下条件：

（1）A和B要么都入选，要么都不入选；

（2）C和D至多只能有一个入选；

（3）C和A至少要有一个入选．

如果E入选，那么下列哪两位同学也可能同时入选（）

A．C和A B．A和F C．B和C D．C和F

7．六名同学A、B、C、D、E、F举行象棋比赛，采取单循环赛制，即参加比赛的每两个人之间仅赛一局．第一天，A、B各参加了3局比赛，C、D各参加了4局比赛，E参加了2局比赛，且A与C没有比赛过，B与D也没有比赛过．那么F在第一天参加的比赛局数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．两个正方体、，棱长分别、，则对于正方体、有：棱长的比为a:b，表面积的比为，体积比为．我们把满足类似条件的几何体称为“相似体”，下列给出的几何体中是“相似体”的是（）

A．两个球 B．两个长方体 C．两个圆柱 D．两个圆锥

9．用数学归纳法证明1＋a＋a2＋…＋an＝(a≠1，n∈N*)，在验证n＝1时，左边计算所得的式子是（）

A．1

B．1＋a

C．1＋a＋a2

D．1＋a＋a2＋a3

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

10．现有三张卡片每张卡片上分别写着蔬菜园，水果园，动物园三个景区中的两个且卡片不重复，甲?乙?丙各选一张去对应的两个景区参观，甲看了乙的卡片后说：“我和乙都去动物园”，乙看了丙的卡片后说“我和丙不都去水果园”，则甲丙同去的景区是___________.

11．观察下列等式：

；

；

；

；

……

照此规律，________.

12．设数列，，，各项互不相同，且.若下列四个关系①；②；③；④中恰有一个正确，则的最大值是___________.

13．“求方程的解”可假设，则在上单调递减，且，所以方程有唯一解.类比上述解法，则方程的解集为___________.

14．用数学归纳法证明(n＞1且n∈N*)，第一步要证明的不等式是________________．

15．观察下列式子：根据以上式子可以猜想：__________．

三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16．在数列中，．

（Ⅰ）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）用数学归纳法证明：．

17．设数列的前n项和为，且.

(1)计算，，，，并猜想；

(2)用数学归纳法证明你的猜想.

18．（1）已知，.求证：；

（2）在中，内角的对边分别为.若，用反证法证明：.

19．（1）三内角成等差数列，对边分别为.证明：.

（2）已知二次函数的图象与轴有两个不同的交点，，当时，.用反证法证明：.

20．已知数列{an}满足：，点在直线上．

（1）求的值，并猜想数列{an}的通项公式；

（2）用数学归纳法证明（1）中你的猜想．