押题04数列中的常青树基本量计算原卷版.docxVIP

押题04数列中的常青树——基本量计算

密押点睛密押点睛（2022·重庆市育才中学模拟预测）已知数列{an}满足，，则下列结论正确的（???????）

密押点睛

密押点睛

A．{an}是递减数列 B．

C． D．

【押题理由】高考对等差、等比数列基本运算和性质的考查是高考的热点,经常以选择题、填空题的形式出现,也常与数学文化结合命题,难度为一般;而对于等差、等比数列的证明以及求数列通项公式也是高考的热点,考查数学抽象、直观想象、数学运算、数学建模的核心素养

【考前秘笈】

1.等差数列：(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d；(2)求和公式：

2.等比数列：(1)通项公式：an＝a1qn－1(q≠0)；(2)求和公式：q＝1，Sn＝na1；q≠1，；

3.等差数列常用性质：

①若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq；②an＝am＋(n－m)d；

③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成等差数列.

4.等比数列常用性质：

①若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq；②an＝am·qn－m；

③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…(Sm≠0)成等比数列.

5.证明数列{an}是等差（比）数列的方法：

(1)证明数列{an}是等差数列的两种基本方法：

①利用定义，证明an＋1－an(n∈N*)为一常数；

②利用等差中项，即证明2an＝an－1＋an＋1(n≥2，n∈N*)．

(2)证明数列{an}是等比数列的两种基本方法：

①利用定义，证明(n∈N*)为一常数；

②利用等比中项，即证明aeq\o\al(2,n)＝an－1an＋1(n≥2，n∈N*)．

押题精选

押题精选

1．（押考向-与三角函数结合）（2022·四川绵阳中学高三模拟）已知数列是等差数列，且，则（???????）

A． B． C． D．

2．（押考向-由基本不等式交汇）（2022·天津南开中学高三模拟）已知正项等比数列满足，若存在，，使得，则的最小值为（???????）.

A． B．16 C． D．

3．（押考向-新定义问题）（2022·河北衡水中学高三模拟）若数列满足，则称为“梦想数列”，已知正项数列为“梦想数列”，且，则（）

A． B． C． D．

4．（押素材-古建筑永济桥）（2022·重庆巴蜀中学·高三一模）图①是程阳永济桥又名“风雨桥”，因为行人过往能够躲避风雨而得名．已知程阳永济桥上的塔从上往下看，其边界构成的曲线可以看作正六边形结构，如图②所示，且各层的六边形的边长均为整数，从内往外依次成等差数列，若这四层六边形的周长之和为156，且图②中阴影部分的面积为，则最外层六边形的周长为（）

A．30 B．42 C．48 D．54

5.（押素材-《九章算术》）（2022·宁波镇海中学高三模拟）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．关于这个问题，下列说法正确的是（）

A．甲得钱是戊得钱的3倍 B．乙得钱比丁得钱多钱

C．甲、丙得钱的和是乙得钱的倍 D．丁、戊得钱的和比甲得钱多钱

6．（押考法-开放题）（2022·湖南长沙市·长郡中学高三模拟）请写出一个符含下列要求的数列的通项公式：①为无穷数列；②为单调递增数列；③.这个数列的通项公式可以是______.

6.（押考法-与生物学科交汇）（2022·天津实验中学高三模拟）生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约的能量能够流到下一个营养级.在这个生物链中，若能使获得的能量，则需提供的能量为（）

A． B． C． D．

7．（押考法-结构不良试题）（2022·温州中学高三模拟）已知等比数列的公比，且，.

(1)求数列的通项公式；

(2)在①，，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的k存在，求k的最小值；若k不存在，说明理由.

问题：设数列的前n项和为，___________，数列的前n项和为，是否存在正整数k，使得？

8．（押考法-实际应用）（2022·山东省青岛二中高三模拟）在天然气和煤气还未普及时，农民通常会用水稻秸秆作为生火做饭的材料．每年水稻收割结束之后，农民们都会把水稻秸秆收集起来，然后堆成如图的草堆，供生火做饭使用．通常他们堆草堆的时候都是先把秸秆先捆成一捆一捆的，然后堆成下面近似成一个圆柱体，上面近似成一个圆锥体的形状．假设圆柱体堆了7层，每层所用的小捆草数量相同，上面收小时，每层小捆草数量是下一层的倍．若共用255捆，最上一层只有一捆