大气运动的稳定性.pptVIP

大气运动的稳定性第1页，共20页，星期日，2025年，2月5日?前一章，我们考虑的是振幅不变、波动的频率或相速都是实数的波动。?实际上更常见的是，大气中的运动或扰动是此消彼长，有的在发展兴旺，有的则趋衰减消亡，永无停息。即波动的振幅常常是不断变化（发展或衰减）的。?实际大气中已经充分发展的有限振幅扰动可以看作是叠加在某种基本气流上的小扰动在一定条件下不稳定发展的结果。?本章将要讨论的大气运动的稳定性问题。大气长波（Rossby波）的正压稳定性与斜压稳定性、惯性稳定性和对称稳定性等。第2页，共20页，星期日，2025年，2月5日§8.1运动稳定性的基本概念1、运动稳定性问题要研究的是叠加在给定基本气流上的小扰动的运动趋势问题。当给定的基本气流受到微小扰动时：（1）扰动将保持其小振幅不变或者趋于衰减消亡。这时，称基本流对这种扰动是稳定的，或者说扰动是稳定的。有时称扰动振幅保持不变的情形为中性或中性稳定；（2）扰动将随时间不断增长。这时称扰动是不稳定的。2、研究稳定性问题的方法“气块法”、“正规模（NormalMode）法”和“整体方法”等。“整体方法”包括“能量学方法”及“李雅谱洛夫方法”。本章将只限于用气块法和正规模法。第3页，共20页，星期日，2025年，2月5日“气块法”着眼于考虑一定背景场（介质）中的气块受扰离开平衡位置后的运动趋势。在某些特定的情况下，例如讨论静力稳定度或浮力振动时，采用气块法非常简便明了。在讨论大气波动稳定性时，另一种常用方法是所谓的“正规模方法”或“标准波型法”。即将稳定性问题归结为微分方程初值问题的解是随时间增长（不稳定）还是趋于定常（稳定）的问题。设微小扰动量q’的单波特解是x方向传播的波：一般地，频率和波速可以分别表为：第4页，共20页，星期日，2025年，2月5日于是,波的振幅A和传播速度Cr可分别表为:因此，由于振幅因子的出现,波的振幅将有三种可能的变化趋势:当（）时，振幅将随时间呈指数增长，称此为不稳定(增长)波。当（）时，振幅将随时间呈指数衰减,此为稳定波的情形。当时，振幅将不随时间变化，属于中性稳定或边际（marginal）稳定的情形。或称为不稳定波的“增长率”第5页，共20页，星期日，2025年，2月5日因为如果出现复的特征频率或特征波速，它们通常总是成对（大小相等但符号相反）出现的，所以只要频率或波速的虚数部分不为零（,），就总会有一个单波解是随时间增长的，即波动总会是不稳定的。因此，波动的稳定性问题就归结为波的频率或波速的虚部是否为零以及在什么条件下不为零的问题。第6页，共20页，星期日，2025年，2月5日§8.2惯性稳定度与对称稳定度1、惯性稳定度考虑在地转平衡的背景场中,气块在水平气压梯度力和折向力作用下水平位移的稳定性——惯性稳定性（度）问题。（1）假定基本气流为满足地转平衡、具有水平切变的纬向流：；基本位势场也只与y(指向北)有关，即。不计摩擦的影响，则扰动气块的水平运动方程组可表为：第7页，共20页，星期日，2025年，2月5日假定气块的水平运动不改变位势场的分布，即气块的重力位势与环境位势场满足：则扰动气块方程组可改写为：水平位移气块的惯性稳定性假定气块起始（t=0）位于,其速度为。该气块受扰后向北移：第8页，共20页，星期日，2025年，2月5日经过时间后，它移动到处，此时，其经向位移和纬向速度可分别表为：在处的基本流为：基本气流的绝对涡度南北位移的气块是受抑制而返回其平衡位置(稳定)?还是加速远离其平衡位置(不稳定)?或是随遇平衡(中性)?取决于背景场的绝对涡度。第9页，共20页，星期日，2025年，2月5日在北半球,f0,故惯性稳定度的判据可表为:当时，有在北半球,通常有,即大尺度运动通常是惯性稳定的。但是，在急流轴右侧区域，有，若气流水平切变足够大，以致于负值相对涡度（）超过了行星