新高考2022届高三9月月供卷数学三教师版.docVIP

此卷只装订不密封班级姓名准考证号

此卷只装订不密封

班级姓名准考证号考场号座位号

数学（三）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意，集合或，，

则，所以，故选B．

2．“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】，

所以，或，故选A．

3．如图，放置的边长为1的正方形沿轴滚动，点B恰好经过原点，设顶点的轨迹方程是，则对函数有下列命题：①若，则函数是偶函数；②对任意的，都有；③函数在区间上单调递减；④函数在区间上是减函数．其中真命题的序号是（）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④

【答案】B

【解析】当时，P的轨迹是以A为圆心，半径为1的圆，

当时，P的轨迹是以B为圆心，半径为的圆，

当时，P的轨迹是以C为圆心，半径为1的圆，

当时，P的轨迹是以A为圆心，半径为1的圆，

∴函数的周期是4．

因此最终构成图象如下：

①根据图象的对称性可知函数是偶函数，∴①正确；

②由图象即分析可知函数的周期是4，∴②正确；

③函数在区间上单调递增，∴③错误；

④函数在区间上是减函数，由函数的图象即可判断是真命题、∴④正确，

故选B．

4．声强级（单位：）与声强的函数关系式为．若普通列车的声强级是，高速列车的声强级为，则普通列车的声强是高速列车声强的（）

A．倍 B．倍 C．倍 D．倍

【答案】B

【解析】设普通列车的声强为，高速列车的声强为，

因为普通列车的声强级是，高速列车的声强级为，

所以，，

，解得，所以，

，解得，所以，

两式相除得，

则普通列车的声强是高速列车声强的倍，故选B．

5．某艺术爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘．将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角，处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：，，．根据测量得到的结果推算女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】取，设，

则，

，

设《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角为，

则，，故选B．

6．圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据南京市的地理位置设计的圭表的示意图，已知南京市冬至正午太阳高度角（即）约为，夏至正午太阳高度角（即）约为，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为，则表高（即的长）为（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】由题意可知，

在中，由正弦定理可知：

，即，

则．

在中，，

所以，故选A．

7．已知，，且，则向量在向量方向上的投影的

最大值为（）

A．4 B．2 C．1 D．

【答案】C

【解析】，，

即，，

则向量在向量方向上的投影为，

令，则，

，函数在区间上单调递减，

故当时，向量在向量方向上的投影取得最大值，最大值是，

故选C．

8．已知四面体，分别在棱，，上取等分点，形成点列，，，过，，作四面体的截面，记该截面的面积为，则（）

A．数列为等差数列 B．数列为等比数列

C．数列为等差数列 D．数列为等比数列

【答案】C

【解析】设，，与所成角为，

由题意可知：，，

根据平行线分线段成比例可知：，，

，

对于A，，

则不恒等于常数，则数列恒为等差数列不成立，A错误；

对于B，，

不恒等于不为零的常数，则数列恒为等比数列不成立，B错误；

对于C，，

则，

即恒为常数，为等差数列，C正确；

对于D，，即不恒等于不为零的常数，

则数列恒为等比数列不成立