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联考数学类真题及答案2025

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=|x-1|在x=0处的导数是

A.-1

B.0

C.1

D.不存在

答案：C

2.若级数∑(n=1to∞)a_n收敛，则下列级数中一定收敛的是

A.∑(n=1to∞)a_n^2

B.∑(n=1to∞)(-1)^na_n

C.∑(n=1to∞)(a_n/n)

D.∑(n=1to∞)(a_n/(n+1))

答案：D

3.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使得

A.f(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)

B.f(ξ)=(f(b)+f(a))/2

C.f(ξ)=0

D.ξ=(a+b)/2

答案：A

4.若矩阵A可逆，则下列说法正确的是

A.det(A)=0

B.A的行向量组线性相关

C.A的列向量组线性无关

D.A的秩小于其阶数

答案：C

5.设事件A和事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A∪B)=

A.0.3

B.0.4

C.0.7

D.0.1

答案：C

6.设随机变量X的分布律为

X012

P0.20.50.3

则E(X)=

A.0.5

B.1

C.1.5

D.2

答案：B

7.设函数f(x)在点x_0处可导，且f(x_0)≠0，则当x→x_0时，下列说法正确的是

A.f(x)是x_0的连续函数

B.f(x)在x_0处取得极值

C.lim(x→x_0)[f(x)-f(x_0)]/(x-x_0)=0

D.f(x)在x_0处不可导

答案：A

8.若函数f(x)在区间[a,b]上连续且单调递增，则下列说法正确的是

A.f(a)f(b)

B.f(a)=f(b)

C.f(a)f(b)

D.f(a)与f(b)的大小关系不确定

答案：C

9.设向量组α_1,α_2,α_3线性无关，则下列向量组中线性无关的是

A.α_1+α_2,α_2+α_3,α_3+α_1

B.α_1-α_2,α_2-α_3,α_3-α_1

C.α_1,α_2+α_3,α_3

D.α_1,α_2,α_1+α_2+α_3

答案：A

10.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则下列说法正确的是

A.f(x)在[a,b]上必有界

B.f(x)在[a,b]上必有零点

C.f(x)在[a,b]上的最大值和最小值一定存在

D.f(x)在[a,b]上连续的充要条件是f(x)在[a,b]上可导

答案：C

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在x=0处可导的是

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=sin(x)

答案：ACD

2.下列级数中，收敛的是

A.∑(n=1to∞)(1/n)

B.∑(n=1to∞)(1/n^2)

C.∑(n=1to∞)(-1)^n(1/n)

D.∑(n=1to∞)(1/n^3)

答案：BCD

3.下列说法中，正确的是

A.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上必有界

B.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上必有零点

C.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上的最大值和最小值一定存在

D.若函数f(x)在区间[a,b]上可导，则f(x)在[a,b]上连续

答案：ACD

4.下列矩阵中，可逆的是

A.[[1,2],[3,4]]

B.[[1,0],[0,1]]

C.[[0,1],[1,0]]

D.[[1,2],[2,4]]

答案：ABC

5.下列说法中，正确的是

A.若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)

B.若事件A和事件B独立，则P(A∩B)=P(A)P(B)

C.若事件A和事件B互斥，则P(A∩B)=0

D.若事件A和事件B独立，则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)

答案：ABCD

6.下列随机变量中，期望存在的是

A.X~N(μ,σ^2)

B.X~P(λ)

C.X~E(λ)

D.X~B(n,p)

答案：ABCD

7.下列说法中，正确的是

A.若函数f(x)在点x_0处可导，则f(x)在x_0处