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肃北蒙古族自治县2025届中考冲刺卷数学试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

2．小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（）

A．91，88 B．85，88 C．85，85 D．85，84.5

3．若点P（﹣3，y1）和点Q（﹣1，y2）在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）图象上，则y1与y2的大小关系为（）

A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y2

4．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则sin∠AFG的值为（）

A． B． C． D．

5．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=32

其中正确的结论个数为（）

A．4 B．3 C．2 D．1

6．计算的结果是（）．

A． B． C． D．

7．如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：

①；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．下列计算错误的是（）

A．4x3?2x2=8x5B．a4﹣a3=a

C．（﹣x2）5=﹣x10D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

9．下列运算正确的是（）

A．a3?a2=a6 B．（a2）3=a5 C．=3 D．2+=2

10．安徽省在一次精准扶贫工作中，共投入资金4670000元，将4670000用科学记数法表示为（）

A．4.67×107 B．4.67×106 C．46.7×105 D．0.467×107

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为.

12．在中，若，则的度数是______．

13．因式分解：_______________．

14．当x=_____时，分式值为零．

15．将一个底面半径为2，高为4的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形面积为_____．

16．抛物线y＝3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，则a的值为_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC．求证：∠1=∠2；连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由.

18．（8分）我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．

组别

正确数字x

人数

A

0≤x＜8

10

B

8≤x＜16

15

C

16≤x＜24

25

D

24≤x＜32

m

E

32≤x＜40

n

根据以上信息解决下列问题：

（1）在统计表中，m=，n=，并补全条形统计图．

（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．

（3）有三位评委老师，每位老师在E组学生完成学校比赛后，出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果．学校规定：每位学生至少获得两位评委老师的“通过”才能代表学校参加鄂州市“汉字听写”比赛，请用树形图求出E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率．

19．（8分）已知，抛物线的顶点为，它与轴交于点，（点在点左侧）．

（）求点、点的坐标；

（）将这个抛物线的图象沿轴翻折，得到一个新抛物线，这个新抛物线与直线交于点．

①求证：点是