三角形压轴综合问题-2023年中考数学考点分类专练.pdfVIP

备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练全（国通用）

专题32三角形压轴综合问题

一、解答题

1.2（022•青・中考真题）两个顶用相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点

连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.

（1）问题发现：

如图1,若△48C和△4OE是顶角相等的等腰三角形，BC,QE分别是底边.求证：BD=CE；

图1

2（）解决问题：如图2,若和△OCE均为等腰直角三角形，乙/1。8=乙0。£=90。，点4,D,£在同一

条直线上，CM为△OCE中。£边上的高，连接请判断/AE8的度数及线段CM,AE,8E之间的数量

关系并说明理由.

图2

2.（2022•辽宁大连•中考真题）综合与实践

问题情境：

数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1,在△力中，。是川?上一点，^ADC=/-ACB.求证41CD=

LABC.

独立思考：

（1）请解答王老师提出的问题.

实践探究：

2（）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答.“如图2,延长C4

至点七，使CE=BD,BE与CD的延长线相交于点F,点G,，分别在8F,BC上，BG=CD,乙BGH=乙BCF.在

图中找出与8”相等的线段，并证明.”

问题解决：

3（）数学活动小组河学时上述问题进行特殊化研究之后发现，当44c=90。时，若给出△48C中任意两边

长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求，该小组提出下面的问题，请你解答.“如图3,在2（）

的条件下，若N84C=90。，AB=4AC=2,求8H的长.”

t

3.2（022•山东青岛•中考真题）【图形定义】

有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形.

例如：如图①.在△ABC和中，分别是8c和8£边上的高线，且力。=4。，则△A8C和

△广是等高二角形.

【性质探究】

如图①，用SMBC，Suwc，分别表示△ABC和AABC的面积.

则SMBC=：8C•AD,S^=48C•AD,

BC

,f

VAD=AD

SM8C：SATBC=BC:BC.

【性质应用】

(1)如图②，。是△ABC的边BC上的一点.若B/)=3,OC=4,贝=；

(2)如图③，在△ABC中，。，七分别是8C和A8边上的点.若8E:力8=1:2,CD:BC=1:3,S^=1,则

ABC

S^BEC»SCDE=；

3（）如图③，在A/IBC中，D,七分别是和4B边上的点，若=l:m,CD.BC=l:n,S^=a,则

ABC

SACDE=-

(1)【问题呈现】如图1,△ABC和△AOE都是等边三角形，连接B。，CE.求证：BD=CE.

(2)【类比探究】如图2,△A8C和都是等腰直角三角形，/A4C