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第三讲数学规划模型第1页，共33页，星期日，2025年，2月5日优化模型的简单分类线性规划(LP)目标和约束均为线性函数非线性规划(NLP)目标或约束中存在非线性函数二次规划(QP)目标为二次函数、约束为线性整数规划(IP)决策变量(全部或部分)为整数整数线性规划(ILP)，整数非线性规划(INLP)一般整数规划，0-1（整数）规划连续优化离散优化数学规划第2页，共33页，星期日，2025年，2月5日例1加工奶制品的生产计划获利24元/公斤1桶牛奶3公斤A112小时8小时4公斤A2或获利16元/公斤50桶牛奶时间480小时甲设备至多加工100公斤A1制订生产计划，使每天获利最大每天：线性规划模型第3页，共33页，星期日，2025年，2月5日1桶牛奶3公斤A112小时8小时4公斤A2或获利24元/公斤获利16元/公斤x1桶牛奶生产A1x2桶牛奶生产A2获利24×3x1获利16×4x2原料供应劳动时间加工能力决策变量目标函数每天获利约束条件非负约束线性规划模型(LP)时间480小时至多加工100公斤A150桶牛奶每天第4页，共33页，星期日，2025年，2月5日模型求解软件实现LINGOmodel:max=72*x1+64*x2;[milk]x1+x250;[time]12*x1+8*x2480;[cpct]3*x1100;endGlobaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:3360.000Totalsolveriterations:2VariableValueReducedCostX120.000000.000000X230.000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice13360.0001.000000MILK0.00000048.00000TIME0.0000002.000000CPCT40.000000.00000020桶牛奶生产A1,30桶生产A2，利润3360元.第5页，共33页，星期日，2025年，2月5日如何装运，使本次飞行获利最大？三个货舱最大载重(t),最大容积(m3)例2货机装运?重量（t）体积(m3/t）利润（元/t）货物1184803100货物2156503800货物3235803500货物4123902850三个货舱中实际载重必须与其最大载重成比例.前仓：10；6800中仓：16；8700后仓：8；5300飞机平衡第6页，共33页，星期日，2025年，2月5日WET=(10,16,8),VOL=(6800,8700,5300);w=(18,15,23,12),v=(480,650,580,390),p=(3100,3800,3500,2850).已知参数i=1,2,3,4（货物）j=1,2,3(分别代表前、中、后仓)货舱j的重量限制WETj体积限制VOLj第i种货物的重量wi，单位重量的体积vi，利润pi货机装运第7页，共33页，星期日，2025年，2月5日决策变量xij--第i种货物装入第j个货舱的重量(t）i=1,2,3,4,j=1,2,3(分别代表前、中、后仓)模型假设每种货物可以分割到任意小；货机装运每种货物可以在一个或多个货舱中任意分布；多种货物可以混装，并保证不留空隙；所给出的数据都是精确的，没有误差.模型建立第8页，共33页，星期日，2025年，2月5日货舱容积目标函数(利润)约束条件货机装运模型建立