高中数学人教版-选修2-1理科-第三章-空间向量与立体几何-3.2-立体几何中的向量方法A卷.docVIP

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高中数学人教版选修2-1（理科）第三章空间向量与立体几何3.2立体几何中的向量方法A卷

姓名:________班级:________成绩:________

一、选择题(共7题；共14分)

1.（2分）(2019高三上·宜昌月考)在边长为2的等边三角形中，若，则（）

A.????

B.????

C.????

D.-2????

【考点】

2.（2分）已知直线l过点P（1，0，﹣1），平行于向量=(2,1,1)，平面α过直线l与点M（1，2，3），则平面α的法向量不可能是（）

【考点】

3.（2分）已知，，则直线AB与平面xOz交点的坐标是（）

A.????

B.????

C.????

D.????

【考点】

4.（2分）(2018高二上·扶余月考)在正方体中，点分别是的中点，则与所成角的大小为（）

A.????

B.????

C.????

D.????

【考点】

5.（2分）若平面α、β的法向量分别为=（2，3，5），=（﹣3，1，﹣4），则（）

A.α∥β????

B.α⊥β????

C.α，β相交但不垂直????

D.以上均有可能????

【考点】

6.（2分）二面角α﹣MN﹣β等于45°，A∈MN，P∈α，若∠PAN=45°，则AP与β所成的角是（）

A.30°????

B.45°????

C.60°????

D.90°????

【考点】

7.（2分）(2019高二上·宁波期末)如图，四边形，，，现将沿折起，当二面角的大小在时，直线和所成角为，则的最大值为（）

A.????

B.????

C.????

D.????

【考点】

二、单选题(共1题；共2分)

8.（2分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，对角线AC与BD交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点，则异面直线DE与PA所成角的余弦值是（）

【考点】

三、填空题(共3题；共3分)

9.（1分）设动点P在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上，记．当∠APC为钝角时，则λ的取值范围是________?

【考点】

10.（1分）(2019高二上·北京月考)如图所示，四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，，E是棱PB的中点，M是棱PC上的动点，当直线PA与直线EM所成的角为时，那么线段PM的长度是________．

【考点】

11.（1分）(2018高二上·承德期末)已知四棱锥的底面是菱形，，平面，且，点是棱的中点，在棱上，若，则直线与平面所成角的正弦值为________．

【考点】

四、解答题(共3题；共30分)

12.（10分）(2020高三上·绍兴月考)如图，三棱台中，，侧面为等腰梯形，，.

（1）求证：.

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

【考点】

13.（10分）(2019·宣城模拟)如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，，．

（1）求证：平面平面．

（2）求二面角的余弦值．

【考点】

14.（10分）(2019高二下·南康期中)如图，在梯形中，，.，且平面，，点为上任意一点.

（1）求证：；

（2）点在线段上运动（包括两端点），若平面与平面所成的锐二面角为60°，试确定点的位置．

【考点】

参考答案

一、选择题(共7题；共14分)

答案：1-1、

考点：

解析：

答案：2-1、

考点：

解析：

答案：3-1、

考点：

解析：

答案：4-1、

考点：

解析：

答案：5-1、

考点：

解析：

答案：6-1、

考点：

解析：

答案：7-1、

考点：

解析：

二、单选题(共1题；共2分)

答案：8-1、

考点：

解析：

三、填空题(共3题；共3分)

答案：9-1、略

考点：

解析：

答案：10-1、

考点：

解析：

答案：11-1、

考点：

解析：

四、解答题(共3题；共30分)

答案：12