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育英学校2021届高三数学第4次统一练习
第一卷〔选择题共40分〕
选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．假设集合，，那么〔〕
A.B.
C.D.
2．以下函数值中，在区间上不是单调函数的是〔〕
A.B.C.D.
3．等差数列的前项和为，假设，且，那么〔〕
A.B.C.D.
4．复数〔为虚数单位〕,那么〔〕
A.B.C.D.1
5．不等式成立的一个充分不必要条件是〔〕
A.B.C.D.
6．在四边形中，，设.假设，那么〔〕
A.B.C.D.
7．，且，那么〔〕
A.B.C.D.
8.函数.假设存在实数，使得成立，那么实数的取值范围是〔〕
A.B.C.D.
9．根本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学根本参数．根本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT．有学者基于已有数据估计出R0，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)〔〕
天天天天
10．设集合是集合的子集，对于，定义，给出以下三个结论：
①存在的两个不同子集，使得任意都满足且；
②任取的两个不同子集，对任意都有；
③任取的两个不同子集，对任意都有；
其中，所有正确结论的序号是〔〕
A.①②B.②③C.①③D.①②③
第二卷〔非选择题共110分〕
二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．
11．函数的零点个数是________
12．数列的前项和为，那么____，_____
13．如图，网格纸上小正方形的边长为.从四点中任取两个点作为
向量的始点和终点，那么的最小值为__________
14．数列的通项公式为，假设存在，
使得对任意都成立，那么的取值范围为__________
15．函数，其中，是这两个函数图像的交点，且不共线.
①当时，面积的最小值为___________；
②假设存在是等腰直角三角形，那么的最小值为__________.
三、解答题：本大题共6小题，共85分．解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16．〔本小题总分值14分〕
数列为各项均为正数的等比数列，为其前项和，，.
〔Ⅰ〕求数列的通项公式；
〔Ⅱ〕假设，求的最大值.
17．〔本小题总分值14分〕
函数.
〔Ⅰ〕求函数的单调递增区间；
〔Ⅱ〕假设，求的值域.
18．〔本小题总分值14分〕
如图，点，直线与函数的图象交于点，与轴交于点，记的面积为.
〔=1\*ROMANI〕求函数的解析式；
〔=2\*ROMANII〕求函数的最大值.
19.〔本小题总分值14分〕
在中，.
〔Ⅰ〕求的值；
〔Ⅱ〕假设点为射线上的一个动点〔与点不重合〕，设.
①求的取值范围；
②直接写出一个的值，满足：存在两个不同位置的点，使得.
20．〔本小题总分值15分〕
函数.
〔=1\*ROMANI〕当时，求曲线在点处的切线方程；
〔=2\*ROMANII〕求的单调区间；
〔=3\*ROMANIII〕假设在区间上恒成立，求实数的取值范围.
21．〔本小题总分值14分〕
有限数列，假设满足，是项数，那么称满足性质.
〔Ⅰ〕判断数列和是否具有性质，请说明理由.
〔Ⅱ〕假设，公比为的等比数列，项数为10，具有性质，求的取值范围.
〔Ⅲ〕假设是的一个排列都具有性质，
求所有满足条件的.
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