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切线长定理—知识讲解（基础）

责编：康红梅

【学习目标】

1.了解切线长定义；理解三角形的内切圆及内心的定义；

2.掌握切线长定理；利用切线长定理解决相关的计算和证明.

【要点梳理】

要点一、切线长定理

1．切线长：

经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.

要点诠释：

切线长是指圆外一点和切点之间的线段的长，不是“切线的长”的简称.切线是直线，而非线段.

2.切线长定理：

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.

要点诠释：

切线长定理包含两个结论：线段相等和角相等.

3.圆外切四边形的性质：

圆外切四边形的两组对边之和相等.

要点二、三角形的内切圆

1.三角形的内切圆：

与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫作圆的外切三角形.

2.三角形的内心：

三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.三角形的内心是这个三角

形的三条角平分线的交点.

要点诠释：

(1)任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任意一个圆都有无数个外切三角形；

(2)解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘积

的一半，即(S为三角形的面积，P为三角形的周长，r为内切圆的半径).

(3)三角形的外心与内心的区别：

名称确定方法图形性质

外心(三角形三角形三边中垂线的(1)OA=OB=OC；(2)外心不一

外接圆的圆交点定在三角形

心)

Tangentlengththeorem—knowledge

exnation(basic)

Editor:Kang

Hongmei

【LearningObjectives】

1.Understandthedefinitionoftangentlength;understandthedefinitionofthe

inscribedcircleandtheincenterofatriangle;2.Masterthetangentlengththeore

m;usethetangentlengththeoremtosolverelatedcalculationsandproofs.

【KeyPoints

Review】

Point1.Tangentlength

theorem

1.Tangentline

length:

Drawatangenttothecirclethroughapointoutsidethecircle.Thelengthofthelinesegmentweenthispointandthet