江苏省无锡市锡东片2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案).docxVIP

江苏省无锡市锡东片2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

一、单选题

1．下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（???）

A． B． C． D．

2．实数，，，，，中，无理数有（???）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．下列计算中，正确的是（）．

A． B． C． D．

4．将数据98516精确到千位，并用科学记数法可表示为（???）

A． B． C． D．

5．如图，，过点作，垂足为，若，则的度（???）

??

A． B． C． D．

6．的三条边分别为，下列条件不能判断是直角三角形的是（????）

A． B．

C． D．

7．如图，某自动感应门的正上方装着一个感应器，离地距离米，当人体进入感应范围内时，感应门就会自动打开，一个身高米的学生刚走到离门间距米的地方时，感应门自动打开，则该感应器感应长度为（）

A．米 B．米 C．米 D．米

8．如图，在四边形中，，为的中点，连接、，，延长交的延长线于点．若，，则的长为（???）

???

A． B． C． D．

9．如图，在中，以为腰作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接为边上的高线，延长交于点，下列结论①；②；③；④，其中正确的有（???）??

????

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图，边长为的等边中，是上中线，点在上，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是（???）??????????

A． B． C． D．3

二、填空题

11．25的算术平方根是????.

12．已知等腰三角形的一边长为4，一边长为9，则它的周长为．

13．如图，，要使，还需添加一个条件，则这个条件可以是．（写出一个即可）

14．若三角形三边长为，，，则它的面积是．

15．大于且小于的所有整数的和是．

16．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，若AD＝3，DC＝4，则DE的长为.

17．如图，、、三点在同一条直线上，平分，，于，若，，则的长为．????

18．在长方形中，，，，点M是射线上的一个动点，将沿翻折，其中点A的对称点为，当，M，C三点在同一直线上时，的长为．

三、解答题

19．计算：

(1)；

(2)

20．如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的正方形网格中，点A，B，C，M，N均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图．

(1)画出关于直线MN对称的；

(2)的面积为______．

(3)在线段MN上找一点P，使得．（保留必要的画图痕迹，并标出点P位置）

21．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CD是中线．求证：BE＝CD．

22．如图，中，垂直平分，交于点F，交于点E，，垂足为D，且，连接．

(1)求证：；

(2)若的周长为，则的长为多少？

23．如图，中，点D在边上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为，且，连接．

(1)求证：平分

(2)若，三角形的面积是16，求的面积．

24．【项目主题】监控器如何布设才最优

【项目背景】监控器有效监测距离，最大旋转角度；村落、河流如图所示，河流南岸长；监控布设线距离河流，上任意两个监控（、、……）之间的距离相等．

?????????

【项目方案】

(1)方案：如图所示，从河流南岸边缘点处起，使，，即为监控器监测范围；以此类推继续设置监控器，至少需要布设多少监控器？

(2)方案：如图2所示，为监控器监测范围，为监控器监测范围，，，此时，至少需要布设多少监控器？

(3)【项目总结】我认为方案是最优化方案．

25．如图，中，，现有两点、分别从点、点同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点的速度为，的速度为．当点第一次到达B点时，、同时停止运动．

(1)点、运动秒后，可得到是等边三角形？

(2)点、在边上运动时，当是以为底边的等腰三角形时，请求出此时、运动的时间；

(3)点、运动过程中，当是直角三角形时．请求出此时、运动的时间．

26．【概念阅读】：若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互为“友好点”；若再满足两个顶角和是，则称这个两个顶点关于这条底边互为“超级友好点”．

【概念理解】（1）如图1，在中，，，若点与关于互为超级友好点，则_____

【实践操作】（2）如图2，长方形，点在边上，点在边上，请用圆规和无刻度的直尺作出点、，使得点与点关于互为超级友好点．（不用证明，不写作法，保留作图痕迹）

【思维探究】（3）如图3，在长方形中，，，点是直线上的动点，点是平面内一点，点与点关于互为超级友好点，直线与直线交于点，在点运动过程中，当线段与线段的长度相等时，求的长．