江苏省镇江市丹徒区高资中学集团五校2026届九年级上学期10月月考数学试卷（含答案）.docxVIP

江苏省镇江市丹徒区高资中学集团五校2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

一、单选题

1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（???）

A． B． C． D．

2．若为方程的解，则的值为（????）

A． B． C． D．

3．下列说法正确的是（???）

A．过圆心的直线是圆的直径 B．直径是弦，弦是直径

C．半圆是轴对称图形 D．长度相等的两条弧是等弧

4．已知的半径为，点P到圆心O的距离为，则点P（????）

A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．不能确定

5．如图，是的直径，，点C是的中点，则（???）

A． B． C． D．

6．关于的一元二次方程有实数根，则满足（）

A． B．且 C．且 D．

7．若是关于的方程的一个根，则关于的方程必有一个根为（???）

A．2023 B．2024 C．2025 D．2027

8．我国古代数学家赵爽（公元世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程即为例说明，记载的方法是：构造如图面积是的大正方形．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此，所以．则在下列四个构图中，能正确说明方程解法的构图是（）

A． B． C． D．

9．如图，半径为的圆心的坐标为，点是上任意一点，，与轴分别交于，两点，且，若点，点关于原点对称，则的最大值为（）

A． B． C． D．

10．如图，在平面直角坐标系中，点M坐标为，点A坐标为，以点M为圆心，为半径作，与y轴的另一个交点为B，点C是上的一个动点，连接，，点D是的中点，连接，当线段取得最大值时，点D的坐标为（????）

A． B． C． D．

二、填空题

11．已知2是方程的一个根，则另一个根为．

12．如图，的弦、半径延长交于点，，若，则．

13．如果恰好只有一个实数a是方程（k2﹣9）x2﹣2（k+1）x+1＝0的根，则k的值．

14．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB的长是．=

15．如图，的半径为，，则弦的长为．

16．在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则的最小值为．

三、解答题

17．解方程：

(1)；

(2)．

18．关于x的一元二次方程．

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围．

19．如图，在中，是直径，且交圆于，求证：．

20．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同.

(1)求每次下降的百分率；

(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？

21．如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．若花圃的面积刚好为45平方米，则此时花圃的AB段长为多少？

??

22．如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE∶CD=5∶24

（1）求CD的长；

（2）现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？

23．如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：

(1)经过6秒后，BP=_________cm，BQ=_______cm；

(2)经过几秒后，△BPQ是直角三角形？

(3)经过几秒△BPQ的面积等于10cm2？

??

24．阅读下列材料：在苏科版九年级数学上册第页，我们把就叫做一元二次方程根的判别式，我们用表示，即．如果的值是一个完全平方数时，一元二次方程的根不一定都为整数，但是如果一元二次方程的根都为整数，的值一定是一个完全平方数．

例如：方程，，的值是一个完全平方数，但是该方程的根为，不都为整数；方程的两根，都为整数，此时，的值是一个完全平方数．我们定义：两根都为整数的一元二次方程称为“全整根方程”，代数式的值为该“全整根方程”的“关爱码”