逻辑代数和逻辑函数化简.ppt

或与式与或非式一.逻辑表达式的类型与或式与非-与非式或与非式或非-或非式或非-或式核心第30页，共68页，星期日，2025年，2月5日标准与或表达式二.逻辑函数的标准形式标准与或式标准与或式就是最小项之和的形式最小项第31页，共68页，星期日，2025年，2月5日1.最小项的概念：包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或反变量的形式出现一次。(2变量共有4个最小项)(4变量共有16个最小项)(n变量共有2n个最小项)……(3变量共有8个最小项)第32页，共68页，星期日，2025年，2月5日对应规律：1?原变量0?反变量2.最小项的性质：0000000100000010000001000000100000010000001000000100000010000000000001010011100101110111ABC(1)任一最小项，只有一组对应变量取值使其值为1；ABC001ABC101(2)任意两个最小项的乘积为0；(3)全体最小项之和为1。第33页，共68页，星期日，2025年，2月5日3.最小项的编号：把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之相应的十进制数，就是该最小项的编号，用mi表示。对应规律：原变量?1反变量?000000101001110010111011101234567m0m1m2m3m4m5m6m7第34页，共68页，星期日，2025年，2月5日4.最小项标准表达式任何逻辑函数都是由其变量的若干个最小项构成，都可以表示成为最小项之和的形式。[例]写出下列函数的标准与或式：[解]或m6m7m1m3第35页，共68页，星期日，2025年，2月5日4.3.2真值表ABCY00000101001110010111011100010111优点：直观明了，便于将实际逻辑问题抽象成数学表达式。缺点：难以用公式和定理进行运算和变换；变量较多时，列函数真值表较繁琐。4.3.3卡诺图ABC010001111011110000优点：便于求出逻辑函数的最简与或表达式。缺点：只适于表示和化简变量个数比较少的逻辑函数，也不便于进行运算和变换。第36页，共68页，星期日，2025年，2月5日4.3.4逻辑图ABYC优点：最接近实际电路。缺点：不能进行运算和变换，所表示的逻辑关系不直观。≥1第37页，共68页，星期日，2025年，2月5日4.3.5波形图输入变量和对应的输出变量随时间变化的波形ABY优点：形象直观地表示了变量取值与函数值在时间上的对应关系。缺点：难以用公式和定理进行运算和变换，当变量个数增多时，画图较麻烦。第38页，共68页，星期日，2025年，2月5日4.3.6逻辑函数表示方法间的相互转换一、真值表函数式逻辑图[例]设计一个举重裁判电路。在一名主裁判(A)和两名副裁判(B、C)中，必须有两人以上(必有主裁判)认定运动员的动作合格，试举才算成功。(1)真值表函数式将真值表中使逻辑函数Y=1的输入变量取值组合所对应的最小项相加，即得Y的逻辑函数式。ABCY00000101001110010111011100010111第39页，共68页，星期日，2025年，2月5日函数式化简(2)函数式逻辑图ABYC≥1第40页，共68页，星期日，2025年，2月5日真值表函数式二、逻辑图0110ABY00011011