必威体育精装版初一下学期相期末压轴题易错题检测数学试题(二).docVIP

一、解答题

1．如图，在平面直角坐标系中，点，，将线段AB进行平移，使点A刚好落在x轴的负半轴上，点B刚好落在y轴的负半轴上，A，B的对应点分别为，，连接交y轴于点C，交x轴于点D．

（1）线段可以由线段AB经过怎样的平移得到？并写出，的坐标；

（2）求四边形的面积；

（3）P为y轴上的一动点（不与点C重合），请探究与的数量关系，给出结论并说明理由．

解析：（1）向左平移4个单位，再向下平移6个单位，，；（2）24；（3）见解析

【分析】

（1）利用平移变换的性质解决问题即可．

（2）利用分割法确定四边形的面积即可．

（3）分两种情形：点在点的上方，点在点的下方，分别求解即可．

【详解】

解：（1）点，，

又将线段进行平移，使点刚好落在轴的负半轴上，点刚好落在轴的负半轴上，

线段是由线段向左平移4个单位，再向下平移6个单位得到，

，．

（2）．

（3）连接．

，，

的中点坐标为在轴上，

．

，

轴，

同法可证，

，

，

，

同法可证，，

，，

当点在点的下方时，

，，

，

，

当点在点的上方时，．

【点睛】

本题考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是理解题意，学会有分割法求四边形的面积，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．

2．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．

（1）直接写出点E的坐标；

（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：

①当t=秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；

②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；

③当点P运动到CD上时，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．

解析：（1）（-2，0）；（2）①t=2；②当点P在线段BC上时，点P的坐标（-t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（-3，5-t）；③能确定，z=x+y．

【分析】

（1）根据平移的性质即可得到结论；

（2）①由点C的坐标为（-3，2）．得到BC=3，CD=2，由于点P的横坐标与纵坐标互为相反数；于是确定点P在线段BC上，有PB=CD，即可得到结果；

②当点P在线段BC上时，点P的坐标（-t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（-3，5-t）；

③如图，过P作PF∥BC交AB于F，则PF∥AD，根据平行线的性质即可得到结论．

【详解】

解：（1）根据题意，可得

三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位得到三角形DEC，

∵点A的坐标是（1，0），

∴点E的坐标是（-2，0）；

故答案为：（-2，0）；

（2）①∵点C的坐标为（-3，2）

∴BC=3，CD=2，

∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数；

∴点P在线段BC上，

∴PB=CD，

即t=2；

∴当t=2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；

故答案为：2；

②当点P在线段BC上时，点P的坐标（-t，2），

当点P在线段CD上时，点P的坐标（-3，5-t）；

③能确定，

如图，过P作PF∥BC交AB于F，

则PF∥AD，

∠1=∠CBP=x°，∠2=∠DAP=y°，

∴∠BPA=∠1+∠2=x°+y°=z°，

∴z=x+y．

【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质，坐标与图形的变化-平移，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

3．如图1，点是第二象限内一点,轴于，且是轴正半轴上一点，是x轴负半轴上一点，且.

（1）（），（）

（2）如图2，设为线段上一动点，当时，的角平分线与的角平分线的反向延长线交于点,求的度数:(注:三角形三个内角的和为)

（3）如图3,当点在线段上运动时，作交于的平分线交于,当点在运动的过程中，的大小是否变化?若不变，求出其值;若变化，请说明理由.

解析：（1）A（-2,0）、B（0,3）；（2）∠APD=90°；（3）∠N的大小不变，∠N=45°

【分析】

（1）利用非负数的和为零，各项分别为零，求出a，b的值；

（2）如图，作DM∥x轴，结合题意可设∠ADP=∠OAP=x，∠EAF=∠CAF=∠OAP=y，根据平角的定义可知∠OAD=90°-2y，由平行线的性质可得∠OAD+∠ADM=180°，即90-2y+2x+90°=180°，进而可得出x=y，再结合图形即可得出∠APD的度数；

（3）∠N的大小不变，∠N=45°，如图，过D作DE∥BC，过N作NF∥BC，根据平行线的性质可知∠BMD+∠OAD=∠ADM=90°，然后根据角平分线的定义和平行线的性质，可得∠ANM=∠BMD+∠OAD