(新)高中数学基本知识点(2篇).docxVIP

(新)高中数学基本知识点(2篇)

第一篇

高中数学是一门具有高度逻辑性和抽象性的学科，涵盖了众多重要的知识点，这些知识点不仅是高考的重点考查内容，也是进一步学习高等数学的基础。以下将详细介绍高中数学的基本知识点。

集合与常用逻辑用语

集合间的基本关系包括子集、真子集和相等。如果集合\(A\)中的任意一个元素都是集合\(B\)中的元素，那么集合\(A\)称为集合\(B\)的子集，记作\(A?B\)；如果\(A?B\)，且存在元素\(x∈B\)，但\(x?A\)，那么集合\(A\)是集合\(B\)的真子集，记作\(A?B\)；如果集合\(A\)和集合\(B\)的元素完全相同，则称集合\(A\)和集合\(B\)相等，记作\(A=B\)。

集合的基本运算有交集、并集和补集。由所有属于集合\(A\)且属于集合\(B\)的元素所组成的集合，叫做集合\(A\)与集合\(B\)的交集，记作\(A∩B\)；由所有属于集合\(A\)或属于集合\(B\)的元素所组成的集合，叫做集合\(A\)与集合\(B\)的并集，记作\(A∪B\)；设\(U\)是一个全集，\(A\)是\(U\)的一个子集，由\(U\)中所有不属于\(A\)的元素组成的集合，叫做子集\(A\)在\(U\)中的补集，记作\(?_UA\)。

常用逻辑用语包括命题、量词和逻辑联结词。能够判断真假的陈述句叫做命题，命题分为真命题和假命题。全称量词表示整体、全部的含义，用符号“\(?\)”表示；存在量词表示个别、部分的含义，用符号“\(?\)”表示。含有全称量词的命题叫做全称命题，含有存在量词的命题叫做特称命题。逻辑联结词有“且”（\(∧\)）、“或”（\(∨\)）、“非”（\(?\)）。“\(p∧q\)”形式的命题，当\(p\)，\(q\)都为真时，命题为真，否则为假；“\(p∨q\)”形式的命题，当\(p\)，\(q\)至少有一个为真时，命题为真，当\(p\)，\(q\)都为假时，命题为假；“\(?p\)”形式的命题，与\(p\)的真假性相反。

函数

函数的表示方法有解析法、图象法和列表法。解析法是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如\(y=2x+1\)；图象法是用图象表示两个变量之间的对应关系；列表法是列出表格来表示两个变量之间的对应关系。

函数的单调性是指函数在定义域内的某个区间上的增减性。设函数\(f(x)\)的定义域为\(I\)，如果对于定义域\(I\)内的某个区间\(D\)上的任意两个自变量的值\(x_1\)，\(x_2\)，当\(x_1x_2\)时，都有\(f(x_1)f(x_2)\)，那么就说函数\(f(x)\)在区间\(D\)上是增函数；当\(x_1x_2\)时，都有\(f(x_1)f(x_2)\)，那么就说函数\(f(x)\)在区间\(D\)上是减函数。

函数的奇偶性是指函数的图象关于原点或\(y\)轴对称的性质。设函数\(f(x)\)的定义域为\(D\)，如果对于任意\(x∈D\)，都有\(-x∈D\)，且\(f(-x)=f(x)\)，那么函数\(f(x)\)就叫做偶函数；如果对于任意\(x∈D\)，都有\(-x∈D\)，且\(f(-x)=-f(x)\)，那么函数\(f(x)\)就叫做奇函数。偶函数的图象关于\(y\)轴对称，奇函数的图象关于原点对称。

常见的函数类型有一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数和幂函数。一次函数的表达式为\(y=kx+b\)（\(k≠0\)），它的图象是一条直线；二次函数的表达式为\(y=ax^2+bx+c\)（\(a≠0\)），它的图象是一条抛物线，其对称轴为\(x=-\frac{b}{2a}\)，当\(a0\)时，抛物线开口向上，当\(a0\)时，抛物线开口向下；反比例函数的表达式为\(y=\frac{k}{x}\)（\(k≠0\)），它的图象是双曲线；指数函数的表达式为\(y=a^x\)（\(a0\)且\(a≠1\)），当\(a1\)时，函数在\(R\)上单调递增，当\(0a1\)时，函数在\(R\)上单调递减；对数函数的表达式为\(y=\log_ax\)（\(a0\)且\(a≠1\)），当\(a1\)时，函数在\((0,+∞)\)上单调递增，当\(0a1\)时，函数在\((0,+∞)\)上单调递减；幂函数的表达式为\(y=x^α\)（\(α\)为常数），不同的\(α\)值对应不同的幂函数图象和性质。

三角函数

三角函数是描述周期现象的重要数学模型，任意角的概念是三角函数的基础。角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。按旋转方向，角可分为正角、负角和零角；按终边位置，