辽宁省沈阳市东北育才学校等校2025-2026学年高三上学期联合考试数学试卷（解析版）.docxVIP

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2025——2026学年度上学期高中学段

高三联合考试数学科试卷

答题时间:120分钟满分:150分命题人校对人:庞德艳张欣

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知随机变量，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用二项分布的期望值公式，即可求得结果.

【详解】因，所以，解得.

故选：A.

2.设集合，，且，则集合（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据绝对值不等式及一元二次不等式求解集合，结合集合即可得出答案．

【详解】由题意得，，，

因为且，所以.

故选：D．

3.已知随机变量服从正态分布，有下列四个命题：

甲：；

乙：；

丙：；

丁：

如果只有一个假命题，则该命题为（）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

【答案】D

【解析】

【分析】根据正态曲线的对称性可判定乙?丙一定都正确，继而根据正态曲线的对称性可判断甲和丁，即得答案.

【详解】因为只有一个假命题，故乙?丙只要有一个错，另一个一定错，不合题意，

所以乙?丙一定都正确，则，

故甲正确，

根据正态曲线的对称性可得，故丁错.

故选：D.

4.下列条件中，使成立的必要而不充分条件是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质和必要不充分条件的定义判断．

【详解】是假命题，不是必要而不充分条件；

是正确的，但不能得出，是必要而不充分条件；

与之间不能相互推出，不是必要而不充分条件，也不充分；

，是充要条件．

故选：B．

5.已知是定义域为的偶函数，对，都有当时，则=（）

A B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先根据函数的奇偶性与所给等式推出函数的周期，再利用函数的周期性与奇偶性将与转化为已知区间内的函数值，最后代入相应解析式进行计算.

【详解】根据题意，是定义域为的偶函数，对，都有，

则有，即函数是周期为的周期函数，

则有，，

又由当时，，

则.

故选：B.

6.柯西不等式（Caulhy-SchwarzLnequality）是法国数学家柯西与德国数学家施瓦茨分别独立发现的，它在数学分析中有广泛的应用.现给出一个二维柯西不等式：，当且仅当时等号成立.根据柯西不等式，已知，，且，则的最大值为（????）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】变形给定等式可得，再将目标式化为并利用二维柯西不等式求出最大值.

【详解】由，得，即，

由，得，则，

由，，得，

由柯西不等式得，

因此，当，即时取等号，

所以的最大值为.

故选：C

7.已知数列满足对任意正整数恒有，且，，则的前30项的和为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知条件，令，可得，结合求得，可得是等比数列，求出，再利用裂项相消法求和.

【详解】由，得，

令，，得，可得，

所以，得，

所以是首项为2，公比为2的等比数列，

故，，所以，

所以的前30项的和为.

故选：D.

8.已知函数，若，则m的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先判断函数奇偶性和单调性性质，再利用性质求解不等式.将化为，由奇偶性把化为，再根据单调性得，解此不等式取交集得范围.

【详解】显然的定义域为，

因为，所以为偶函数．

又，

令，令，，则，且在上单调递增，

当时，，又在单调递增，所以在单调递增；

当时，，又在单调递减，所以在上单调递减，

（也可利用定义求证单调性）

又在上单调递增，

所以在上单调递增，在上单调递减．

又，为偶函数，

所以等价于，

所以，故，则，即或，

得或.

综上，m的取值范围为.

故选：C．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.为保护环境，我国近几年大力发展新能源汽车，新能源汽车的产销量迅速位居全球第一．我国某省2024年9月份至2025年1月份这5个月新能源汽车月销量（单位：千辆）与月份代码的数据如表所示：

月份

2024年9月

2024年10月

2024年11月

2024年12月

2025年1月

月份代码

1

2

3

4

5

月销量/千辆

21

52

109

若与线性相关，且经验回归方程为，则（）

A. B.样本相关系数在内

C.相对于点的残差为 D.2025年2月份的销量一定为13.42万辆

【答案】AB

【解析】

【分析】先根据样本中心点的计算方法求出和，再利用样本中心