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初中数学解线性方程教案

一、教学目标

1.知识与技能目标

学生能够准确理解一元一次方程及解的概念。

熟练掌握利用等式的基本性质解简单的一元一次方程。

2.过程与方法目标

通过对实际问题的分析，让学生体验建立方程模型的一般过程。

培养学生观察、分析、归纳和概括的能力，提高学生的运算能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标

通过探究实际问题与一元一次方程的关系，激发学生的学习兴趣，让学生体会数学与生活的紧密联系。

在解决问题的过程中，培养学生勇于探索、积极思考的学习态度。

二、教学重难点

1.教学重点

一元一次方程的概念和解的概念。

利用等式的基本性质解简单的一元一次方程。

2.教学难点

对一元一次方程概念中“元”和“次”的理解。

灵活运用等式的基本性质解方程并进行规范的书写。

三、教学方法

讲授法、讨论法、练习法、探究法相结合

四、教学过程

（一）导入新课

1.呈现问题情境

同学们，我们来看一个生活中的实际问题。学校组织同学们去参观科技馆，门票每张15元，如果有30名同学去参观，那么总共需要花费多少钱呢？很简单，我们可以用乘法计算，即\(15×30=450\)元。那如果老师带了600元去买门票，买完后还剩下150元，你能算出有多少名同学去参观了吗？

2.引导列方程

设去参观的同学有\(x\)名，根据“总钱数买门票花的钱数=剩余的钱数”，可列出方程\(60015x=150\)。像这样含有未知数的等式就是我们今天要学习的方程。

（二）讲解新课

1.方程的概念

给出更多方程的例子，如\(2x+3=5\)，\(3x7=8\)，\(4y=12\)等，让学生观察这些式子的共同特点。

总结方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。强调方程必须满足两个条件：一是含有未知数，二是等式。

让学生判断一些式子是否为方程，如\(3+5=8\)，\(x+25\)，\(2x3\)等，加深对方程概念的理解。

2.一元一次方程的概念

观察方程\(2x+3=5\)，\(3x7=8\)，\(4y=12\)等，分析它们的未知数个数和未知数的次数。

总结一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

强调“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，并且等号两边必须是整式。

让学生判断下列方程哪些是一元一次方程：

\(2x+3y=7\)

\(x^22x=3\)

\(\frac{1}{x}+3=5\)

\(3x1=2x+5\)

3.方程的解的概念

对于方程\(2x+3=5\)，当\(x=1\)时，左边\(=2×1+3=5\)，右边\(=5\)，左边等于右边，所以\(x=1\)能使方程左右两边相等。

给出方程的解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。只含有一个未知数的方程的解也叫做根。

让学生判断\(x=2\)是不是方程\(3x1=5\)的解。

4.等式的基本性质

实验演示：用天平平衡来演示等式的基本性质。

在天平两边同时加上或减去相同质量的砝码，天平仍然平衡。类比得到等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。用字母表示为：如果\(a=b\)，那么\(a±c=b±c\)。

在天平两边同时乘或除以相同质量（不为0）的砝码，天平仍然平衡。类比得到等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。用字母表示为：如果\(a=b\)，那么\(ac=bc\)；如果\(a=b\)（\(c≠0\)），那么\(\frac{a}{c}=\frac{b}{c}\)。

举例说明等式基本性质的应用，如由\(x+3=5\)，根据等式性质1，两边同时减去3，得到\(x+33=53\)，即\(x=2\)。

5.利用等式的基本性质解方程

例1：解方程\(x+7=26\)

分析：要使方程左边只剩下\(x\)，根据等式的基本性质1，两边同时减去7。

解：两边同时减7，得\(x+77=267\)，于是\(x=19\)。

强调解方程的书写格式：等号要对齐，每一步的依据要明确。

例2：解方程\(5x=20\)

分析：要使方程左边只剩下\(x\)，根据等式的基本性质2，两边同时除以\(5\)。

解：两边同时除以\(5