海南省海口实验中学2024-2025学年高二上学期第一次阶段考试数学试题（含解析）.docxVIP

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海南省海口实验中学2024-2025学年高二上学期第一次阶段考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，则，则等于（????）

A． B．

C． D．

2．已知复数（其中a为实数，i为虚数单位），若，则（????）

A． B． C． D．

3．600是数列，…的（????）

A．第20项 B．第24项 C．第25项 D．第30项

4．在等差数列中，，，（????）

A． B． C． D．

5．如图，在三棱锥中，，，，点，，满足，，，则直线与所成的角余弦值为（）

A． B． C． D．

6．如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，为底面的中心，为的中点，且，则点到直线的距离为（????）

A． B． C． D．

7．如图，正四棱台中，，则在上的投影向量是（????）

A． B． C． D．

8．设各项均不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知，且S10＝0，则使不等式成立的正整数n的最小值是（）

A．9 B．10 C．11 D．12

二、多选题

9．在等差数列中，已知，，是其前项和，则（????）．

A． B． C． D．

10．已知向量，则下列结论中正确的是（?????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．不存在实数，使得

11．如图，在正三棱柱中，E，F分别为，的中点，，则下列说法正确的是（????）

A．若，则异面直线和所成的角的余弦值为

B．若，则点C到平面的距离为

C．存在，使得平面

D．若三棱柱存在内切球，则

三、填空题

12．两个非零向量，，定义．若，，则．

13．记等差数列的前项和为，若，，则；当取得最大值时，.

14．等差数列与的前项和分别为和，且，则

四、解答题

15．为等差数列的前n项和，已知

(1)求数列的通项公式;

(2)求，并求的最小值.

16．记的内角的对边分别为，已知．

(1)求角；

(2)设的中点为，若，且，求的面积．

17．如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，，是的中点.

(1)证明：平面；

(2)求二面角的平面角的余弦值.

18．已知数列的前项和为，，，且.

(1)证明：数列是等差数列.

(2)求的通项公式.

19．如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

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《海南省海口实验中学2024-2025学年高二上学期第一次阶段考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

B

C

D

B

A

C

ACD

AD

题号

11

答案

AB

1．B

【分析】根据交集的定义，画出数轴，可求出结果.

【详解】集合，，在数轴上表示如图所示：由图可得.

故选：B

2．C

【分析】根据复数的模求得，再应用复数的除法求复数即可.

【详解】由题设，即，

所以.

故选：C

3．B

【分析】根据题意写出数列通项公式，令，解得即可得到答案.

【详解】数列通项公式为，

令，则，即，

解得或（负值舍去），

所以600是数列，…的第24项.

故选：B

4．C

【分析】由等差数列性质可知，，仍为等差数列，代入即可求解.

【详解】由等差数列的性质可知，

在等差数列中，，仍为等差数列，

所以，

所以．

故选：C．

5．D

【分析】设，，，利用空间向量运算得，，利用数量积的运算律求解数量积，即可解答.

【详解】设，，，则????，，

，

，

所以??，

故直线与所成的角余弦值为0.

故选：D.

6．B

【分析】由题先建立空间直角坐标系，接着求出和直线的单位方向向量，再由空间中的点到直线的距离公式即可求解.

【详解】由题可以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，

所以，则，

故点到直线的距离为.

故选：B.

7．A

【分析】建立空间直角坐标系，求出关键点坐标，再利用投影向量公式求解即可.

【详解】设正四棱台的高为，

所以四边形，是正方形，设其中心分别为，连接，

如图，以为原点建立空间直角坐标系，且作，

由勾股定理得，所以，

由题意得，，所以四边形是平行四边形，

所以，故，得到