高三数学知识点综合复习检测.docVIP

专题五立体几何

时间：1２0分钟满分：15０分

一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分；在每小题給出四个选项中,只有一项是符合题目规定的)

1．设有四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体;③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体;④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．其中假命题的序号是()

A.①?B．②③

Ｃ．①②③ Ｄ.③④

[答案]C

[解析]底面是矩形的平行六面体的侧棱不一定与底面垂直，故①错;棱长相等的直四棱柱中若底面是菱形则不是正方体,故②错；假如两条平行的侧棱都垂直于底面一边显然不是直平行六面体，③错．故选C.

２．已知A、B为球面上的两点，O为球心，且AB=3，∠AOB=１20°，则球的体积为()

Ａ.ｅｑ\f(9π,２）?Ｂ．4eｑ\r(3)π

C．３6π Ｄ．32eq\ｒ(３)π

[答案]Ｂ

[解析]设球的半径为R，由ＡＢ2=R２＋R２-2R2cos１2０°=3R2＝9，得Ｒ2＝3，所以该球的体积是

eq＼f（４π,３）Ｒ3=ｅq\f(4π,3）×(ｅq＼r(3))3＝4eq\r（3)π，故选B.

3．（·北京市海淀区二模)在正四周体Ａ-BCD中,棱长为４，M是BC的中点，点Ｐ在线段AM上运动(P不与Ａ，M重叠)，过点P作直线l⊥平面ＡBC，l与平面BＣD交于点Ｑ，給出以下命题：

①ＢC⊥平面AＭD;

②Q点一定在直线DM上;

③ＶC-ＡMD=4ｅq\ｒ(２)．

其中对的的是()

Ａ．①② B.①③

C.②③ D．①②③

[答案]A

[解析]由ＢＣ⊥ＡＭ，ＢC⊥MD，可得BC⊥平面AＭD,即①对的;由BC⊥平面AMD可得平面AＭD⊥平面ABＣ,则若过P作直线l⊥平面ABＣ,l与平面BCD交于点Q，Q点一定在直线DM上,即②对的;由VC-AＭD=eq＼f(１,2）VC-ABＤ＝eq\f(1,2）×eｑ\ｆ(\r(2),12)×43=eq\ｆ（8\r（２),3）,即③不对的,综上可得对的的命题序号为①②,故应选A.

4．(·陕西理,5)某几何体的三视图如图所表达,则它的体积是（）

A．8－eｑ\ｆ(2π,3)?B.8－ｅq\f(π,3)

C.8-2π D.eｑ＼f(２π,3）

[答案］A

[解析]∴V＝２×２×２－eq\f(１,3）×π×２＝８－ｅｑ＼f(2，3)π.

5．(文)(·浙江文,7)若某几何体的三视图如图所表达,则这个几何体的直观图可以是()

［答案]Ｂ

［解析]（可用排除法)由正视图可把A，C排除，

而由侧视图把Ｄ排除,故选B．

(理)(·浙江理,3)若某几何体的三视图如图所表达,则这个几何体的直观图可以是（)

[答案]Ｄ

［解析]从正视图可排除A、B，从俯视图可排除C,选D.

６.(·宁夏模拟）如图，正△ＡＢＣ的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ＥＤ是△AED绕ＤE旋转过程中的一个图形,以下命题中,错误的是()

Ａ.动点Ａ′在平面ABC上的投影在线段ＡF上

B.恒有平面Ａ′GＦ⊥平面BCEＤ

C.三棱锥A′-ＦED的体积有最大值

D.异面直线A′E与BD不可能垂直

[答案]D

[解析]由题意，DE⊥平面AGA′,

∴A,B,C对的，故选D.

7.（·临汾模拟)已知平面α⊥平面β,α∩β=ｌ,点A∈α，Ａ?ｌ,直线AB∥ｌ,直线AC⊥l,直线m∥α，ｍ∥β，则以下四种位置关系中，不一定成立的是（)

A.AＢ∥m Ｂ．AＣ⊥m

Ｃ.AB∥β D.AＣ⊥β

[答案]D

[解析］∵m∥α，ｍ∥β，α∩β=ｌ,∴m∥l.

∵ＡB∥l,∴AＢ∥ｍ,故A一定对的．

∵ＡＣ⊥l，ｍ∥ｌ,∴AC⊥m,从而B一定对的.

∵ＡB∥l,l?β，∴AB?β．

∴AＢ∥β.故C也对的．

∵AC⊥l,当点C在平面α内时，ＡC⊥β成立，当点Ｃ不在平面α内时,AC⊥β不成立,故D不一定成立.

8．(·湖北文，7)设球的体积为V1,它的内接正方体的体积为V2，以下说法中最适宜的是（)

A．V1比V２大约多一半 B．Ｖ１比V2大约多两倍半

C．V1比V2大约多一倍?D．V1比V2大约多一倍半

[答案]D

[解析］设球的半径为R，则V１＝eｑ\f(４,3)πR3,设正方体棱长为a，则2Ｒ＝eｑ＼ｒ（３)ａ，Ｖ2=ａ3,所以V１＝ｅq\f(＼r(3）π,２)V２,估算得选项D．

9．(·山东理，11)右图是长和宽分别相等的两个矩形.給定以下三个命题:①存在三棱柱,其正（主）视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是