重庆市兼善中学2026届九年级上学期10月第一次月考数学试卷（答案不全）.docxVIP

重庆市兼善中学2025-2026学年九年级上学期数学第一次月考试题（10月）

一、单选题

1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（???）

A． B． C． D．

2．下列运算正确的是（???）

A． B．

C． D．

3．估计的值应在（???）

A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间

4．若两个相似三角形周长的比为，则这两个三角形对应边的比是（????）

A． B． C． D．

5．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

6．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（????）

A． B． C．4 D．16

7．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（????）

A． B． C． D．

8．某农机厂一月份生产零件万个，第一季度生产零件万个．设该厂生产零件平均每月的增长率为，那么满足的方程是（????）

A． B．

C． D．

9．如图，在中，，，，为的中点．若点在边上，与相似，则的长为（???）

A． B． C．或 D．或

10．有n个依次排列的整式：第一项是a2，第二项是a2+2a+1，用第二项减去第一项，所得之差记为b1，将b1加2记为b2，将第二项与b2相加作为第三项，将b2加2记为b3，将第三项与b3相加作为第四项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论：

①b3＝2a+5；

②当a＝2时，第3项为16；

③若第4项与第5项之和为25，则a＝7；

④第2022项为（a+2022）2；

⑤当n＝k时，b1+b2+…+bk＝2ak+k2；

以上结论正确的是（）

A．①②⑤ B．①③⑤ C．①②④ D．②④⑤

二、填空题

11．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为．

12．已知，则．

13．m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m3﹣2m2+9＝．

14．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒价格由原来的60元降至48.6元．若平均每次降价的百分率是x，则关于x的方程是．

15．如图，将矩形沿对角线折叠，点的对应点为点，连接，交于点．若，，则的长为，的面积为．

16．对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵，，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，，若能被10整除，则满足条件的M的最大值为．

三、解答题

17．用适当的方法解下列方程：

(1)；

(2)．

18．已知如图所示．

(1)用尺完成基本作图：作的角平分线交于点D，使得（保留作图痕迹，不要求写作法）

(2)若，在（1）的作图下，若，求和的长度．

解：，

①_______________

又平分，

②_____________

又

③______________，

，

，

④_____________

19．校园内有一块长为，宽为的矩形场地，计划在这个场地上修建等宽的道路（阴影部分，且横竖道路均与矩形的边平行），剩余部分种上草坪．

(1)如图1，测得草坪的面积是，求道路的宽度；（参考数据：）

(2)学校开展劳技课后，需要一块实践园地，就决定对这块矩形场地重新规划，打算修建两横两竖等宽的道路，如图2所示，剩余部分作为学生综合实践种植园．若种植园的面积是矩形场地面积的，求道路的宽度应设计为多少米．

20．已知，，求的值．

21．已知关于x的一元二次方程．

(1)求证：方程有两个不相等的实数根．

(2)若为等腰三角形，，另外两条边是方程的根，求的周长．

22．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．

(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；

(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为400个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到6000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？

23．阅读材料：

小甘在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小甘进行了以下探索：设（其中a，b，m，n均为正整数），则有．∴，．这样小甘就找到了一种把部分形如的式子化为平方式的方法．

请你仿照小甘的方法探索并解决下列问题：

(1)当a，b，m，n