重庆市四川外国语大学附属中学2026届高三上学期月考（四）（10月）数学试题（含答案）.docxVIP

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四川外国语大学附属中学2026届高三(上)10月月考(四)

数学试题

注意事项：

1.答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.试卷由整理排版。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一,单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.每题给出的四个选项,只有一项符合题目要求.

1.已知集合A=1,2,B=3,6,则集合C=xy|x∈A,y∈B

A.1B.2C.3D.4

2.若z?2+i=3?i2027,则

A.?1B.75C.?15i

3.已知平面内的向量a在向量b上的投影数量为12,且a=b=1,则a

A.3B.1C.34D.

4.从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张,则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为(????)

A.15B.13C.25

5.蚊香具有悠久的历史,我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB,作一个等边三角形ABC,然后以点B为圆心,AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D(第一段圆弧),再以点C为圆心,CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E,再以点A为圆心,AE为半径逆时针画圆弧……以此类推,当得到的“蚊香”恰好有15段圆弧时,“蚊香”的长度为(????)

A.44πB.64πC.70π

6.在△ABC中,记角A,B,C的对边分别为a,b,c,若acosA?bcosB=sinA+B+C,

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形

7.定义在R上的函数fx满足f?x+fx=0,f?x=fx+2；且当x∈0,1时

A.6B.12C.14D.10

8.定义在R上的函数fx的导数为f′x,若2f′x3,f

A.f530B

C.f25100D

二,多项选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错得0分.

9.一个质地均匀的正四面体表面上分别标有数字1,2,3,4,抛掷该正四面体两次,记事件A为“第一次向下的数字为偶数”,事件B为“两次向下的数字之和为奇数”,则下列说法正确的是(????)

A.PA=13

C.PBA=1

A.若x=π4是曲线y=f(x)的一条对称轴,则ω

B.若f(x)在x∈0,π3上有且只有一个最小值点,则

C.将f(x)的图象向左平移π3个单位长度得到函数g(x)的图象,若g(x)为偶函数,则ω的最小值为

D.若f(x)在0,π3上恰有4个零点,则ω

11.设无穷数列an的前n项和为Sn,且an+an+2=2an+1,若存在k∈

A.a

B.S

C.不等式Sn0

D.对任意给定的实数p,总存在n0∈N?,当

三,填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.已知x?13+x+14=

13.已知数列an是公差为d的等差数列,各项不等的数列bn是首项为2,公比为q的等比数列,且ab2=

14.设函数f(x)=(x?a)sinax,若存在x0使得x0既是f(x)的零点,也是f(x)的极值点,则a的可能取值为

四,解答题：本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

15.(13分)已知函数fx

(1)求fx的最大值以及取得最大值时x

(2)求fx在?π

16.(13分)已知函数fx=xa+lnx,曲线y=f(x)在点

(1)求a的值；

(2)求f(x)的单调区间和极值.

17.(15分)若各项均为正数的数列cn满足cncn+2?cn+12=kcncn+1

(1)求an

(2)设bn=an,n为奇数bn?1+1,n为偶数

18.(17分)已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,acosB+bcosA=4cosC,c=2.

(1)求C；

(2)若角C的平分线交AB于点D,求AD的取值范围.

19.(17分)某校开展“阳光体育节”活动,其中传统项目“定点踢足球”深受同学们喜爱.比赛规则为：甲,乙两人轮流进行足球定点踢球比赛(每人各踢一次为一轮),在相同的条件下,每轮甲,乙两人在同一位置,甲先踢,每人踢一次球,两人有1人命中,命