18.2.1 第1课时 矩形的性质.pptVIP

八年级下册18.2.1矩形第1课时矩形的性质

独木桥当独木桥前后运动时，四边形ABCD是什么形状？当独木桥最后停下时，四边形ABCD有什么特殊的变化？当独木桥静止时，四边形ABCD是什么图形？有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．小学中学习过的长方形是矩形吗？正方形是矩形吗？ABCD

具备平行四边形所有的性质ABCDO角边对角线对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分矩形的一般性质：

探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．ABCD

求证：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形,求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.ABCD证明：∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°.又矩形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C∠B=∠D.∠A+∠B=90°.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,即矩形的四个角都是直角.

已知：如图,四边形ABCD是矩形,求证：AC=BD.ABCD证明：在矩形ABCD中,∵∠ABC=∠DCB=90°,又∵AB=DC，BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴AC=BD,即矩形的对角线相等.求证:矩形的对角线相等

矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．从角上看：从对角线上看：

矩形的特殊性质矩形的四个角都是直角数学语言ABCD∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=900

矩形的特殊性质矩形的对角线相等数学语言ABCD∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD

边对角线角ABCDO矩形的性质：矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分；

四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCD公平,因为OA=OC=OB=OD生活链接---投圈游戏

ABCDO得到：直角三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.数学语言:∵在Rt△ABC中,BO是斜边AC上的中线∴BO=AC在Rt△ABC中,BO=AC探索新知

例1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且∠AOB=60°，AB=4cm．求矩形对角线的长．ABCDO

2.过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是1.下面性质中，矩形不一定具有的是A．对角线相等B．四个角都相等C．是轴对称图形D．对角线垂直A．对角线相等的四边形B．对角线互相平分且相等的四边形C．对角线互垂直平分的四边形D．对角线垂直的四边形[][]DD

A．50°B．60°C．70°D．80°4.矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，则∠BAE等于A．30°B．45°C．60°D．120°[][]DA3.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为

5.如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？ADBC解：∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个三角形的周长和为86cm,又∵AC=BD=13cm,∴AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD)=86－4×13=34(cm).即矩形ABCD的周长等于34cm.Ｏ

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对称轴．矩形矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分．矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．

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