18专题八　二次函数压轴题类型三　等腰三角形的存在探究（PPT课件）.pptVIP

试题演练典例精讲第二部分攻克专题得高分专题八二次函数压轴题类型三等腰三角形的存在探究典例精讲例3如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象过点M(－2，)，顶点坐标为N(－1，)，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．(1)求抛物线的解析式；(2)点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；例3题图(3)在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．(1)【自主作答】(1)解：由抛物线顶点坐标为N(－1，)，可设其解析式为y＝a(x＋1)2＋，将M(－2，)代入，得＝a(－2＋1)2＋，解得a＝－，故所求抛物线的解析式为y＝；设点P为抛物线对称轴上的动点．则A(①____，0)，B(②_____，0)，C(0，③_____)，OB＝④____，OC＝⑤_____，BC＝⑥________，AC＝⑦____，AB＝⑧____；设P(⑨______，m)，则PB＝⑩________，PC＝?___________．练热身小习1-3324-1(2)【思维教练】通过二次函数解析式求出点B、C的坐标；然后利用勾股定理求得线段BC的长，当△PBC为等腰三角形时，需分PB＝PC，CP＝CB，BP＝BC三种情况讨论；【自主作答】(2)解：y=，当x＝0时，y＝，∴C(0，)，当y＝0时，=0，解得x＝1或x＝－3，∴A(1，0)，B(－3，0)，BC＝，设P(－1，m)，当PB＝PC时，有解得m＝0；当CP＝CB时，有CP＝解得m＝当BP＝BC时，有BP＝解得m＝综上所述，当△PBC为等腰三角形时，点P的坐标为(－1，0)或(－1，)或(－1，)或(－1，)或(－1，)；(3)【思维教练】要使△QBM的周长最小，由于BM为定值，则只需QB＋QM最小，点B与点M为定点，利用“将军饮马”模型，作点B关于直线AC对称的点B′，连接MB′交AC于Q，点Q即为所求的点．【自主作答】(3)解：存在，由(2)知BC＝，AC＝2，AB＝4，∵BC2＋AC2＝AB2，∴BC⊥AC.如解图，连接BC并延长至B′，使B′C＝BC，连接B′M，交直线AC于点Q，连接BM，∴B、B′关于直线AC对称，∵QB＋QM＝QB′＋QM＝MB′，又∵BM＝2，∴此时△QBM的周长最小．由B(－3，0)，C(0，)，易得B′(3，)．设直线MB′的解析式为y＝kx＋n，将M(－2，)，B′(3，)代入，得解得即直线MB′的解析式为y＝，同理可求得直线AC的解析式为y＝，联立解得即Q，∴在直线AC上存在一点Q，使△QBM的周长最小．例3题解图导方法指作等腰三角形底边的高，用勾股定理或相似分别表示出点A、B、P的坐标，再表示出线段AB、BP、分别以点A、B为圆心，以线段AB长为半径已知点A、B和直线l，等腰三角形其他方法“万能法”求点坐标找点问题导方法指问题找点求点坐标“万能法”其他方法等腰三角形在l上求点P，使△PAB为等腰作圆，再作AB的中垂线，两圆和中垂线与l的交点即为所有AP的长度，由①AB=AP、②AB=BP、③BP=AP建立等量关系导方法指问题找点求点坐标“万能法”其他方法等腰三角形等腰三角形P点分别表示出点A、B、P的坐标，再表示出线段AB、BP、AP的长度，由①AB＝AP、②AB＝BP、③BP＝AP，分别列方程解出坐标作等腰三角形底边的高，用勾股定理或相似建立等量关系试