广州市二中应元初一数学压轴题专题.docVIP

广州市二中应元初一数学压轴题专题

一、七年级上册数学压轴题

1．（概念提出）

数轴上不重合的三个点，若其中一点到另外两点的距离的比值为n（n≥1），则称这个点是另外两点的n阶伴侣点．如图，O是点A、B的1阶伴侣点；O是点A、C的2阶伴侣点；O也是点B、C的2阶伴侣点．

（初步思考）

（1）如图，C是点A、B的阶伴侣点；

（2）若数轴上两点M、N分别表示－1和4，则M、N的阶伴侣点所表示的数为；

（深入探索）

（3）若数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，且点C是点A、B的n阶伴侣点，请直接用含a、b、n的代数式表示c．

答案：（1）3；（2）－11，1，2，14；（3）当n＝1时，c＝，当n＞1时，点C在点A、B之间且靠近点B时，c＝a＋(b－a)；点C在点A、B之间且靠近点A时，c＝a＋(b－a)；点C在点A、B之

解析：（1）3；（2）－11，1，2，14；（3）当n＝1时，c＝，当n＞1时，点C在点A、B之间且靠近点B时，c＝a＋(b－a)；点C在点A、B之间且靠近点A时，c＝a＋(b－a)；点C在点A、B之外且靠近点B时，c＝a＋(b－a)；点C在点A、B之外且靠近点A时，c＝a－(b－a)．

【分析】

初步思考：（1）可根据n阶伴侣点的概念判断即可；

（2）根据n阶伴侣点的概念分类讨论即可；

深入探究：（3）根据n阶伴侣点的概念分类讨论即可．

【详解】

解：（1）∵O是点A、B的1阶伴侣点；O是点A、C的2阶伴侣点；O也是点B、C的2阶伴侣点，

∴OA=OB,OC=2OA,OC=2OB，

∴AC=3BC，

∴C是点A、B的3阶伴侣点；

故答案是：3

（2）设表示的数为x,由题意有：

①|x+1|=|x-4|，

解得，x=1或x=-11，

②|x-4|=|x+1|，

解得，x=2或x=14，

综上所述，M、N的阶伴侣点所表示的数为－11，1，2，14；

（3）①当n＝1时，c＝．

②当n＞1时，无论a＞b或a＜b，均有下列四种情况：

点C在点A、B之间且靠近点B时，c＝a＋(b－a)；

点C在点A、B之间且靠近点A时，c＝a＋(b－a)；

点C在点A、B之外且靠近点B时，c＝a＋(b－a)；

点C在点A、B之外且靠近点A时，c＝a－(b－a)．

【点睛】

本题主要考查新定义“n阶伴侣点”，解题的关键是灵活运用所学知识，结合分类讨论思想解决问题．

2．已知实数，，在数轴上所对应的点分别为A，B，C，其中b是最小的正整数，且，，满足．两点之间的距离可用这两点对应的字母表示，如：点A与点B之间的距离可表示为AB．

（1），，；

（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，则，；（结果用含t的代数式表示）这种情况下，的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；

（3）若A，C两点的运动和（2）中保持不变，点B变为以每秒n（）个单位长度的速度向右运动，当时，，求n的值．

答案：（1）-2，1，5；（2）不变，值为1；（3）或

【分析】

（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；

（2）用关于

解析：（1）-2，1，5；（2）不变，值为1；（3）或

【分析】

（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；

（2）用关于t的式子表示BC和AB即可求解；

（3）分别求出当t=3时，A、B、C表示的数，得到AC和BC，根据AC=2BC列出方长，解之即可．

【详解】

解：（1）∵，b是最小的正整数，

∴c-5=0，a+2b=0，b=1，

∴a=-2，b=1，c=5，

故答案为：-2，1，5；

（2）∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，

∴t秒后，A表示的数为-t-2，B表示的数为2t+1，C表示的数为5t+5，

∴BC=5t+5-（2t+1）=3t+4，AB=2t+1-（-t-2）=3t+3，

∴BC-AB=3t+4-（3t+3）=1，

∴BC-AB的值不会随着时间t的变化而改变，BC-AB=1；

（3）当t=3时，

点A表示-2-3=-5，点B表示1+3n，点C表示5+5×3=20，

∴AC=20-（-5）=25，BC=，

∵AC=2BC，

则25=2，

则25=2（19-3n），或25=2（3n-19），

解得：n=或．

【点