必威体育精装版人教版初一(下册)期末试卷填空题汇编精选数学试卷(一)解析.docVIP

一、解答题

1．（了解概念）

在平面直角坐标系中，若，式子的值就叫做线段的“勾股距”，记作．同时，我们把两边的“勾股距”之和等于第三边的“勾股距”的三角形叫做“等距三角形”．

（理解运用）

在平面直角坐标系中，．

（1）线段的“勾股距”；

（2）若点在第三象限，且，求并判断是否为“等距三角形”﹔

（拓展提升）

（3）若点在轴上，是“等距三角形”，请直接写出的取值范围．

解析：（1）5；（2）dAC=11，△ABC不是为“等距三角形”；（3）m≥4

【分析】

（1）根据两点之间的直角距离的定义，结合O、P两点的坐标即可得出结论；

（2）根据两点之间的直角距离的定义，用含x、y的代数式表示出来d（O，Q）=4，结合点Q（x，y）在第一象限，即可得出结论；

（3）由点N在直线y=x+3上，设出点N的坐标为（m，m+3），通过寻找d（M，N）的最小值，得出点M（2，-1）到直线y=x+3的直角距离．

【详解】

解：（1）由“勾股距”的定义知：dOA=|2-0|+|3-0|=2+3=5，

故答案为：5；

（2）∵dAB=|4-2|+|2-3|=2+1=3，

∴2dAB=6，

∵点C在第三象限，

∴m＜0，n＜0，

dOC=|m-0|+|n-0|=|m|+|n|=-m-n=-（m+n），

∵dOC=2dAB，

∴-（m+n）=6，即m+n=-6，

∴dAC=|2-m|+|3-n|=2-m+3-n=5-（m+n）=5+6=11，

dBC=|4-m|+|2-m|=4-m+2-n=6-（m+n）=6+6=12，

∵5+11≠12，11+12≠5，12+5≠11，

∴△ABC不是为“等距三角形”；

（3）点C在x轴上时，点C（m，0），

则dAC=|2-m|+3，dBC=|4-m|+2，

①当m＜2时，dAC=2-m+3=5-m，dBC=4-m+2=6-m，

若△ABC是“等距三角形”，

∴5-m+6-m=11-2m=3，

解得：m=4（不合题意），

又∵5-m+3=8-m≠6-m，

②当2≤m＜4时，dAC=m-2+3=m+1，dBC=4-m+2=6-m，

若△ABC是“等距三角形”，

则m+1+6-m=7≠3，

6-m+3=m+1，

解得：m=4（不和题意），

③当m≥4时，dAC=m+1，dBC=m-2，

若△ABC是“等距三角形”，

则m+1+m-2=3，

解得：m=4，

m-2+3=m+1恒成立，

∴m≥4时，△ABC是“等距三角形”，

综上所述：△ABC是“等距三角形”时，m的取值范围为：m≥4．

【点睛】

本题考查坐标与图形的性质，关键是对“勾股距”和“等距三角形”新概念的理解，运用“勾股距”和“等距三角形”解题．

2．问题情境：

如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°．

问题解决：

（1）如图2，AB∥CD，直线l分别与AB、CD交于点M、N，点P在直线I上运动，当点P在线段MN上运动时（不与点M、N重合），∠PAB＝α，∠PCD＝β，判断∠APC、α、β之间的数量关系并说明理由；

（2）在（1）的条件下，如果点P在线段MN或NM的延长线上运动时．请直接写出∠APC、α、B之间的数量关系；

（3）如图3，AB∥CD，点P是AB、CD之间的一点（点P在点A、C右侧），连接PA、PC，∠BAP和∠DCP的平分线交于点Q．若∠APC＝116°，请结合（2）中的规律，求∠AQC的度数．

解析：（1）∠APC=α+β，理由见解析；（2）∠APC=α-β或∠APC=β-α；（3）58°

【分析】

（1）过点P作PE∥AB，根据平行线的判定与性质即可求解；

（2）分点P在线段MN或NM的延长线上运动两种情况，根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解；

（3）过点P，Q分别作PE∥AB，QF∥AB，根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解．

【详解】

解：（1）如图2，过点P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD，

∴∠APE=α，∠CPE=β，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β．

（2）如图，在（1）的条件下，如果点P在线段MN的延长线上运动时，

∵AB∥CD，∠PAB=α，

∴∠1=∠PAB=α，

∵∠1=∠APC+∠PCD，∠PCD=β，

∴α=∠APC+β，

∴∠APC=α-β；

如图，在（1）的条件下，如果点P在线段NM的延长线上运动时，

∵AB∥CD，∠PCD=β，

∴∠2=∠PCD=β，

∵∠2=∠PAB+∠APC，∠PAB=α，

∴β=α+∠APC，

∴∠APC=β-α；

（3）如图3，过点P，Q分别作PE∥AB，QF∥AB，

∵AB∥CD，

∴