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2、解：选择U形管中液体m和地球为系统，
则从t=0开始，外力做功
AN=0，机械能守恒。①
选择静止平衡时为零势能状态，则
y=h/2时的初始状态1，机械能为
对应t=0、0
E=E=ρsh/2g⋅h/2②
1p1()()
对应任一中间状态2，机械能为
1
2
=ρsyg⋅y+mv②
E=E+E
2p2k2
2
依据系统机械能守恒，有
21
22
ρsgh/2=ρsgy+mv①
()
2
dy
对上式求y关于t的导数(注意v=)，整理得
dt
d2y+2ρsgy=0②
2
dtm
2ρsg
可见，液面作简谐振动，其频率ω=.
m
在通解中代入初始条件，得方程
h2ρsgt.②
y=cos
2m
根据平行轴定理①，下部绕O轴的转动惯量为
1
22
I=MR+M(R+l)；③
M
2
利用转动惯量的可加性①，求得钟摆绕O轴的转动惯量为
11
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