数学组合题教学设计及课堂练习汇编.docxVIP

数学组合题教学设计及课堂练习汇编

组合数学作为离散数学的重要分支，其思想方法不仅在数学领域内广泛应用，在其他自然科学、工程技术乃至社会科学中也扮演着关键角色。组合题的教学，旨在培养学生的逻辑思维能力、抽象概括能力以及运用数学方法解决实际问题的能力。本文将围绕组合题的教学设计与课堂练习展开探讨，力求为一线教学提供既有理论支撑又具操作性的参考。

一、组合题教学设计

（一）教学目标的确立

1.知识与技能：

*使学生深刻理解组合的定义，能够准确区分组合与排列的异同点，明确组合“无序性”的核心特征。

*掌握组合数的定义、组合数公式及其推导过程，并能熟练运用组合数公式进行计算。

*理解并掌握组合数的两个基本性质，并能运用性质简化计算和解决相关问题。

*能够运用组合的知识分析和解决一些简单的实际应用问题，如计数问题、分配问题等。

2.过程与方法：

*通过实例对比、引导发现等方式，让学生经历组合概念的形成过程，体会从具体到抽象的数学思维方法。

*在组合数公式的推导和性质探究中，培养学生的逻辑推理能力和代数变形能力。

*通过解决实际问题，引导学生学会分析问题、提炼数学模型、运用组合知识求解，并进行检验反思，提升问题解决能力。

3.情感态度与价值观：

*通过组合知识的学习，感受数学的严谨性与逻辑性，激发学生对数学的兴趣。

*在合作探究与问题解决过程中，培养学生的合作精神和创新意识。

*体会数学在现实生活中的广泛应用，增强学生的应用意识和数学素养。

（二）教学重难点

*教学重点：组合的概念；组合数公式的理解与应用；组合数性质的理解与应用。

*教学难点：组合与排列的区别与联系；组合应用问题的分析与建模，特别是带有“限制条件”的组合问题以及“分组”与“分配”问题的辨析。

（三）教学方法与手段

*教学方法：启发式教学法、问题驱动法、讲练结合法、小组讨论法。

*教学手段：多媒体课件辅助（用于展示问题、动态演示、归纳总结）、板书（用于核心概念、公式推导、例题详解的过程呈现）。

（四）教学过程设计

1.情境引入与概念辨析（约15分钟）

*复习回顾：简要回顾排列的定义、排列数公式，强调排列的“有序性”。

*问题情境1（引例）：从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，有多少种不同的选法？（与“选出两名分别担任正副班长”对比）

*引导学生思考：两种选法的区别是什么？（是否考虑顺序）

*引出“组合”的概念：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

*概念深化：

*对比组合与排列的定义，强调组合的“无序性”。

*实例辨析：判断下列问题是排列问题还是组合问题，并说明理由。

1.从全班同学中选若干人组成兴趣小组。

2.从全班同学中选若干人分别担任不同学科的课代表。

3.从10本不同的书中选3本借给同学。

4.从10本不同的书中选3本，分别送给甲、乙、丙三位同学。

2.组合数公式的推导与理解（约20分钟）

*组合数定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号C(n,m)表示(或C(n,m))。

*问题情境2（公式推导）：如何计算C(n,m)？

*引导学生思考：从n个不同元素中取出m个元素的排列数A(n,m)与组合数C(n,m)之间有何关系？

*分析：一个组合可以对应m!个排列（对取出的m个元素进行全排列）。

*推导：A(n,m)=C(n,m)×A(m,m)=C(n,m)=A(n,m)/A(m,m)=n!/[m!(n-m)!]。

*强调公式中各字母的含义及取值范围（n,m为正整数，且m≤n）。规定：C(n,0)=1。

*简单计算练习：口答或板演几道简单的组合数计算题，如C(5,2)，C(6,3)，C(10,0)，C(7,7)等，熟悉公式。

3.组合数性质的探究与应用（约20分钟）

*性质1：C(n,m)=C(n,n-m)。

*探究：引导学生观察C(5,2)与C(5,3)的值，发现规律。

*证明：从组合的定义出发（从n个元素中取m个，等价于留下n-m个）或利用公式代数证明。

*应用：简化计算，当mn/2时，可转化为计算C(n,n-m)。例如C(100,98)=C(100,2)。

*性质2：C(n+1,m)=C(n,m)+C(n,m-1)。

*探究：引导学生