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2024年成人高考高起本理科数学真题（模拟参考）

本真题模拟2024年成人高考高起本（高中起点本科）理科数学考试内容，涵盖代数、三角、平面解析几何、立体几何、概率与统计等核心模块，注重考查综合运用能力与逻辑思维，难度略高于高起专。题型包括选择题、填空题、解答题，总分150分。

一、选择题（每题5分，共17题，85分）

（1-12题为代数与三角模块，13-17题为几何与概率模块）

1.已知集合A={x|x2?

A.{

B.{

C.{

D.{

答案：C

解析：解方程x2?3x+2=0，即(x

2.函数f(x)

A.(

B.[

C.(

D.(

答案：B

解析：要使根式有意义，则4?x2≥0，即x2?

3.不等式2x2?

A.(

B.(

C.(

D.(

答案：A

解析：对于不等式2x2?5x?30，因式分解得(

4.函数f(x)=2

A.增函数

B.减函数

C.常数函数

D.无法确定

答案：A

解析：对于指数函数y=ax（a0且a≠1），当a1时，函数在R

5.已知等差数列{an}中，a1=1，公差

A.17

B.18

C.19

D.20

答案：C

解析：根据等差数列通项公式an=a

6.函数f(x)

A.π

B.2

C.π

D.4

答案：A

解析：对于函数y=Asin(ωx+φ)

7.若tanα=2，则sin

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：根据三角函数关系tanα=sinαcos

8.已知向量a=(1,2)，

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：A

解析：根据向量数量积的坐标运算公式a?b=x1x2

9.圆x2+y

A.(1,

B.(?1

C.(1,

D.(?1

答案：A

解析：将圆的方程x2+y2?2x+4

10.函数f(x)

A.(

B.(

C.[

D.(

答案：A

解析：要使分式有意义，则分母不为0，即x?1≠0，解得

11.若直线l过点(1,2)且斜率为?1

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：A

解析：根据直线的点斜式方程y?y0=k(x?x

12.已知sinθ=12，且θ为第一象限角，则

A.3

B.?

C.1

D.?

答案：A

解析：根据三角函数平方关系sin2θ+cos2θ=1，可得

（13-17题）

13.一个球的半径为3，则该球的体积为（）

A.36

B.12

C.9

D.4

答案：A

解析：根据球的体积公式V=43πr

14.已知一个等比数列{an}中，a1=1，公比

A.4

B.6

C.8

D.10

答案：C

解析：根据等比数列通项公式an=a

15.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，则选出的2名学生都是男生的概率为（）

A.3

B.3

C.1

D.1

答案：B

解析：从3+2=5名学生中任选2名学生的组合数为C52=5!2!

16.函数f(x)=x

A.0

B.2

C.-2

D.4

答案：B

解析：对f(x)=x3?3x求导得f′(x)=3x2?3=3(x+1)(x?

17.双曲线x24?

A.y

B.y

C.y

D.y

答案：B

解析：对于双曲线x2a2?y2b2=1（a0，

二、填空题（每题4分，共4题，16分）

18.计算：log2

答案：3

解析：根据对数的定义，若logab=c，则ac

19.已知向量a=(2,?

答案：17

解析：先计算a+b=(2+1

20.抛物线y2

答案：(1,0)

解析：对于抛物线y2=2px（p0），其焦点坐标为(

21.若函数f(x)=x2+bx

答案：?4；3

解析：因为函数f(x)=x2+bx+c的图象经过点(1,0)和(3,0

三、解答题（共6题，49分）

22.（12分）已知等差数列{an}中，a3=7，a7

解析：

设等差数列{an}的首项为a1，公差为d。

根据等差数列通项公式an=a1+(n?1)d，则a3=a1+2d=7，a7=a1+6d=15。

用a

23.（12分）在△ABC中，a=3，b=4

解析：

根据余弦定理c2=a2+b2?2abcosC，已知a=3，b=4，C

24.（12分）已知函数f(

解析：

对函数f(x)=x3?3x2+2求导得f′(x)=3x2?6x=3x(x?2)。

令f′(x)=0，即3x(x

25.（13分）已知直线l过点(?1,2)

解析：

已知直线2x?3y+1=0，将其化为斜截式y=23x+13，所以其斜率k1=23。

因为两直线垂直，它们的斜率之积为?1，设直线l的斜率为k2，则k1k

26.（13分）（本题为概率与统计综合题示例）某工厂生产的产品分为一等品、二等品和