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初三几何专项训练题库及解答

引言

初三阶段的几何学习，无疑是对整个初中数学知识体系的一次重要整合与深化。它不仅要求同学们熟练掌握各类图形的性质与判定，更强调在复杂问题中灵活运用这些知识进行逻辑推理和空间想象。几何能力的提升，绝非一日之功，它需要系统的知识梳理，更需要有针对性的专项训练。本文旨在为同学们提供一份贴近中考方向、侧重能力培养的几何专项训练指南，并附上典型例题的详细解答与思路分析，希望能助力大家在几何的世界里拨云见日，稳步提升。

专项训练与详解

专项一：三角形（核心基础）

三角形是平面几何的基石，其相关性质、全等与相似的判定及应用，贯穿了整个初中几何的学习。

知识点回顾：

*全等三角形：SSS,SAS,ASA,AAS,HL(直角三角形)。

*相似三角形：AA,SAS,SSS。相似三角形对应边成比例，对应角相等，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

*等腰三角形：等边对等角，等角对等边，三线合一。

*直角三角形：勾股定理，30°角所对直角边是斜边的一半，斜边上的中线等于斜边的一半。

典型例题与详解：

例题1(全等三角形判定与性质综合)

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE。求证：BE=CD。

思路分析：要证BE=CD，观察图形，它们分别在△ABE和△ACD中。已知AB=AC，AE=AD，若能证明这两个三角形全等，则对应边BE=CD。题目中隐含了一个公共角∠A，因此可以考虑使用SAS判定。

证明：

∵AB=AC(已知)

∠A=∠A(公共角)

AD=AE(已知)

∴△ABE≌△ACD(SAS)

∴BE=CD(全等三角形对应边相等)

例题2(相似三角形的应用)

如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠BAD=∠C。若AB=6，AC=9，BC=10，求BD的长。

思路分析：由∠BAD=∠C，以及公共角∠B=∠B，可证得△ABD∽△CBA。根据相似三角形对应边成比例，可列出关于BD的比例式求解。

解答：

∵∠BAD=∠C(已知)

∠B=∠B(公共角)

∴△ABD∽△CBA(AA相似判定)

∴AB/CB=BD/BA(相似三角形对应边成比例)

即AB2=BC·BD

∵AB=6，BC=10

∴62=10·BD

∴36=10BD

∴BD=36/10=18/5

专项二：四边形（性质与判定）

四边形是三角形知识的延伸，包括平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等，它们的性质与判定是中考的重点。

知识点回顾：

*平行四边形：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。判定方法（从边、角、对角线入手）。

*矩形：平行四边形+一个直角（或对角线相等）。

*菱形：平行四边形+一组邻边相等（或对角线互相垂直）。

*正方形：既是矩形又是菱形。

*梯形：一组对边平行，另一组对边不平行。（重点关注等腰梯形：两腰相等，同一底上的两角相等，对角线相等）。

典型例题与详解：

例题3(平行四边形的判定与性质)

已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点。求证：四边形AECF是平行四边形。

思路分析：要证四边形AECF是平行四边形，已知ABCD是平行四边形，故AB//CD且AB=CD。E、F分别为中点，则AE=CF，且AE//CF，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可得证。

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形(已知)

∴AB//CD，AB=CD(平行四边形对边平行且相等)

∵点E、F分别是AB、CD的中点(已知)

∴AE=1/2AB，CF=1/2CD

∴AE=CF(等量代换)

又∵AE//CF(由AB//CD可得)

∴四边形AECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)

例题4(矩形的性质与勾股定理结合)

已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm。求矩形对角线的长及BC的长。

思路分析：矩形对角线相等且互相平分，故OA=OB=OC=OD。∠AOB=60°，则△AOB为等边三角形，从而OA=AB，对角线AC=2OA。在Rt△ABC中，用勾股定理可求BC。

解答：

∵四边形ABCD是矩形(已知)

∴AC=BD(矩形对角线相等)

OA=OC=1/2AC，OB=OD=1/2BD(矩形对角线互相平分)

∴OA=OB

∵∠AOB=60°(已知)

∴△AOB是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)

∴OA=AB=4cm

∴AC=2OA=8cm

在Rt△ABC中，∠ABC=90°(矩形的四个角都是直角)

AB=4