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鞍山八中2024八模数学试卷

一、选择题

1.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a\neq0$。若$f(1)=2$，$f(-1)=0$，则$f(2)$的值为（）

A.4

B.6

C.8

D.10

2.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$d=2$，则$a_6$的值为（）

A.9

B.11

C.13

D.15

3.若一个圆的半径为$r$，则其周长的平方为（）

A.$4\pir^2$

B.$9\pir^2$

C.$16\pir^2$

D.$25\pir^2$

4.已知$a^2+b^2=25$，$a-b=3$，则$ab$的值为（）

A.4

B.5

C.6

D.7

5.在直角坐标系中，若点$A(2,3)$关于直线$y=x$的对称点为$B$，则$B$的坐标为（）

A.$(3,2)$

B.$(2,3)$

C.$(-3,-2)$

D.$(-2,-3)$

6.已知$\sinA=\frac{1}{2}$，$\cosB=\frac{1}{2}$，且$A$、$B$都在第一象限，则$A+B$的值为（）

A.$\frac{\pi}{3}$

B.$\frac{2\pi}{3}$

C.$\pi$

D.$\frac{4\pi}{3}$

7.若$x^2-4x+3=0$，则$x^4-16x^2+48$的值为（）

A.7

B.9

C.11

D.13

8.已知$a^3+b^3=27$，$a^2+b^2=9$，则$ab$的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

9.在直角坐标系中，若直线$y=kx+b$与圆$x^2+y^2=1$相切，则$k$的取值为（）

A.$\pm1$

B.$\pm\frac{1}{\sqrt{2}}$

C.$\pm\sqrt{2}$

D.$\pm\frac{\sqrt{3}}{2}$

10.若$x^2-5x+6=0$，则$x^3-15x^2+54x$的值为（）

A.-6

B.-9

C.-12

D.-15

二、判断题

1.在平面直角坐标系中，若点$P(x,y)$到原点的距离等于点$P$到直线$x+y=1$的距离，则点$P$在直线$x+y=1$上。（）

2.对于任意的实数$a$和$b$，都有$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$。（）

3.在三角形中，若两个角的正弦值相等，则这两个角互为补角。（）

4.在平面直角坐标系中，若点$A$和点$B$关于原点对称，则线段$OA$和线段$OB$的长度相等。（）

5.对于任意实数$x$，都有$x^3+x$是奇函数。（）

三、填空题

1.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，$d=3$，则第$n$项$a_n$的通项公式为$a_n=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\