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解函数解析试题及答案
一、单选题
1.函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）（1分）
A.0B.1C.2D.3
【答案】B
【解析】函数f(x)=|x-1|表示x与1的距离，在区间[0,2]上，当x=1时，距离为0，是最小值。
2.函数y=2^x-1的图像关于哪个点对称？（）（2分）
A.(0,0)B.(1,1)C.(0,1)D.(1,0)
【答案】C
【解析】函数y=2^x是指数函数，其图像关于点(0,1)对称。
3.函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的极值点是（）（2分）
A.-1B.0C.1D.-2和2
【答案】A、C
【解析】f(x)=3x^2-3，令f(x)=0得x=±1，f(-1)=2，f(1)=-2，是极值点。
4.函数y=sin(x)+cos(x)的最大值是（）（1分）
A.1B.2C.√2D.√3
【答案】C
【解析】y=√2sin(x+π/4)，最大值为√2。
5.函数f(x)=log(x+1)的定义域是（）（1分）
A.(-∞,-1)B.(-1,+∞)C.(-∞,+∞)D.[0,+∞)
【答案】B
【解析】x+10，即x-1。
6.函数y=x^2-4x+4的顶点坐标是（）（2分）
A.(2,0)B.(0,4)C.(2,4)D.(-2,-4)
【答案】C
【解析】顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，即(2,0)。
7.函数f(x)=tan(x)在区间(0,π)内是（）（2分）
A.单调递增B.单调递减C.无定义D.既不单调也不无定义
【答案】A
【解析】tan(x)在(0,π/2)内单调递增，在(π/2,π)内无定义。
8.函数y=e^x在区间(-∞,+∞)上是（）（2分）
A.单调递增B.单调递减C.周期函数D.非单调函数
【答案】A
【解析】指数函数e^x在全体实数上单调递增。
9.函数f(x)=arccos(x)的值域是（）（2分）
A.[-π/2,π/2]B.[-1,1]C.[0,π]D.(0,π)
【答案】A
【解析】反余弦函数的值域是[-π/2,π/2]。
10.函数y=x^2-6x+9的对称轴是（）（1分）
A.x=3B.x=-3C.y=3D.y=-3
【答案】A
【解析】对称轴方程为x=-b/2a，即x=3。
二、多选题（每题4分，共20分）
1.以下哪些函数是偶函数？（）
A.y=x^2B.y=cos(x)C.y=x^3D.y=sin(x)E.y=|x|
【答案】A、B、E
【解析】偶函数满足f(-x)=f(x)，如x^2、cos(x)、|x|。
2.以下哪些函数在区间(0,+∞)上是单调递增的？（）
A.y=log(x)B.y=e^xC.y=x^2D.y=sin(x)E.y=x^3
【答案】A、B、C、E
【解析】对数函数、指数函数、幂函数在相应区间上单调递增。
3.以下哪些函数有垂直渐近线？（）
A.y=1/xB.y=tan(x)C.y=log(x)D.y=sec(x)E.y=csc(x)
【答案】A、B、D、E
【解析】分母为零处有垂直渐近线，如1/x、tan(x)、sec(x)、csc(x)。
4.以下哪些函数是周期函数？（）
A.y=sin(x)B.y=cos(x)C.y=tan(x)D.y=x^2E.y=log(x)
【答案】A、B、C
【解析】三角函数是周期函数，如sin(x)、cos(x)、tan(x)。
5.以下哪些函数在区间(-∞,+∞)上是连续函数？（）
A.y=x^2B.y=|x|C.y=1/xD.y=sin(x)E.y=e^x
【答案】A、B、D、E
【解析】多项式、三角函数、指数函数在全体实数上连续。
三、填空题
1.函数f(x)=√(x-1)的定义域是______。（4分）
【答案】[1,+∞)
2.函数y=2sin(3x)的最小正周期是______。（4分）
【答案】2π/3
3.函数f(x)=x^2-4x+4的顶点坐标是______。（4分）
【答案】(2,0)
4.函数y=arctan(x)的值域是______。（4分）
【答案】(-π/2,π/2)
5.函数f(x)=e^x在x=1处的导数是______。（4分）
【答案】e
四、判断题
1.函数y=x^2在区间(-1,1)上是单调递增的。（）（2分）
【答案】（×）
【解析】函数y=x^2在区间(-1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增。
2.函数y=sin(x)是奇函数。（）（2分）
【答案】（√）
【解析】sin(-x)=-sin(x)，满足奇函数定义。
3.函数f(x)=1/x在x=0处有定义。（）（2分）
【答案】（×）
【解析】分母不能为零，1/x在x=0处无定义。
4.函数y=cos(x)的图像关于原点对称。（）（2分）
【答案】（×）
【解析】c
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