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高中数学竞赛试题

单项选择题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，周期为π的函数是：

A.y=sin(2x)

B.y=cos(3x)

C.y=tan(x/2)

D.y=sin(x)

2.若复数z满足z^2=-1，则z的虚部是：

A.1

B.-1

C.±1

D.0

3.设f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，若f(1)=2，f(1)=3，f(1)=4，则a+b+c+d

=：

A.2

B.3

C.4

D.5

4.下列矩阵中，是可逆矩阵的是：

A.[1,2;2,4]

B.[1,0;0,-1]

C.[0,1;0,0]

D.[1,2;2,3]

5.已知椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(ab0)，其离心率e=√2/2，则a/b=

：

A.√2

B.1/√2

C.2

D.1/2

6.下列数列中，是等差数列的是：

A.1,1/2,1/3,1/4,...

B.1,-1,1,-1,...

C.2,4,8,16,...

D.1,3,6,10,...

7.设函数f(x)在x=0处连续，且lim(x→0)f(x)/x=2，则f(0)=：

A.0

B.1

C.2

D.不存在

8.下列曲线中，是中心对称图形的是：

A.y=x^2

B.y=x^3

C.(x^2)/4+(y^2)/9=1

D.y=1/x

9.若直线l的方程为Ax+By+C=0，且A,B,C都不为零，则直线l的斜率

k=：

A.-A/B

B.-B/A

C.-C/A

D.-C/B

10.已知随机变量ξ服从二项分布B(n,p)，且E(ξ)=10，D(ξ)=8，则p=：

A.1/7

B.1/6

C.1/5

D.1/4

多项选择题（每题4分，共40分）

11.下列函数中，是奇函数的有：

A.y=x^3

B.y=sin(x)

C.y=cos(x)

D.y=1/x

12.下列说法中，正确的有：

A.若数列{an}收敛，则它的任意子数列也收敛

B.若数列{an}单调递增且有上界，则它必收敛

C.等差数列{an}中，若a10，d0，则数列中必有正项和负项

D.若数列{an}和{bn}都收敛，则它们的和数列{an+bn}也收敛

13.下列关于矩阵的说法中，正确的有：

A.单位矩阵的行列式等于1

B.可逆矩阵的行列式不为零

C.若矩阵A可逆，则A^T也可逆

D.若矩阵A和B相似，则它们的特征值相同

14.下列积分中，可以通过换元积分法求解的有：

A.∫√(1-x^2)dx

B.∫1/(1+x^2)dx

C.∫x^2e^(x^3)dx

D.∫cos(2x)dx

15.下列关于概率的说法中，正确的有：

A.必然事件的概率为1

B.不可能事件的概率为0

C.互斥事件的和事件的概率等于各事件概率之和

D.独立事件的积事件的概率等于各事件概率之积

16.下列关于极值的说法中，正确的有：

A.若函数在某点的导数为零，则该点一定是极值点

B.若函数在某点的二阶导数大于零，则该点一定是极小值点

C.若函数在某点的二阶导数小于零，则该点一定是极大值点

D.寻找函数的极值点，通常需要考察其一阶导数的符号变化

17.下列关于空间向量的说法中，正确的有：

A.两个向量共线，则它们一定是平行向量

B.若两个向量的点积为零，则它们垂直

C.若两个向量的叉积为零向量，则它们平行

D.一个向量与其自身的点积等于该向量的模的平方

18.下列关于数列极限的说法中，正确的有：

A.若数列{an}收敛于A，则它的任意子数列也收敛于A

B.若数列{an}单调递减且有下界，则它必收敛

C.数列{an}有极限的充要条件是它的奇数项和偶数项分别收敛且极限相等

D.若数列{an}和{bn}都收敛于A，且从某项起|an-bn|ε，则对任意正整数

n，有|an-A|ε

19.下列关于函数连续性的说法中，正确的有：

A.若函数在某点连续，则它在该点的极限值等于函数值

B.初等函数在其定义域内都是连续的

C.若函数在某点不连续，则它在该点没有极限

D.若函数在某区间内连续，则它在该区间内单调

20.下列关于微分方程的解法中，正确的有：

A.一阶线性微分方程可以通