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八年级上册数学函数测试卷解析

函数，作为初中数学的核心内容之一，是同学们从具体数学向抽象数学过渡的关键一步。八年级上册的函数学习，主要集中在一次函数的初步认识，包括其定义、图像、性质及简单应用。一份高质量的测试卷，不仅能检验同学们的学习成果，更能帮助大家查漏补缺，深化理解。本文将结合一份虚拟的（但力求贴近教学实际）八年级上册数学函数测试卷，进行深入解析，希望能为同学们的复习提供有益的参考。

一、夯实基础：函数的基本概念与表示方法

函数的入门，始于对概念的精准把握。这部分题目通常旨在检验同学们对函数定义、自变量与因变量、函数表示方法的理解程度。

典型例题1：选择题

下列关于函数的说法中，正确的是（）

A.变量x与y的关系就是函数关系

B.对于自变量x的每一个确定值，因变量y可以有多个值与之对应

C.函数的图像一定是一条连续的直线

D.表示函数的方法有列表法、解析式法和图像法

解析：

本题考查函数的基本定义。A选项，并非所有变量关系都是函数关系，函数要求对于x的每一个确定值，y有唯一确定的值与之对应，故A错误。B选项，违背了函数的唯一性原则，故B错误。C选项，函数图像可以是离散的点、折线等，例如实际问题中人数只能取整数，其函数图像就是离散的点，故C错误。D选项准确指出了函数的三种常见表示方法。因此，正确答案为D。

典型例题2：填空题

函数y=2x+1中，自变量是______，当自变量x=3时，函数值y=______。

解析：

本题直接考查函数的基本构成要素。在函数表达式中，x是主动变化的量，为自变量；y是随着x的变化而变化的量，为因变量。将x=3代入解析式，得y=2*3+1=7。故答案依次为：x；7。

易错点警示：

部分同学容易混淆自变量和因变量，或在代入求值时计算粗心。解决此类问题，关键在于深刻理解“谁随着谁变”，并养成代入后检查计算的习惯。

二、图像识别与解读：函数的“形”与“数”

函数图像是函数关系的直观体现，从图像中获取信息、解读信息，是学好函数的重要能力。

典型例题3：选择题

小明从家出发去学校，走了一段路后发现忘记带课本，立即返回家中取书，然后再去学校。设小明从家出发到学校的整个过程中，离家的距离为s，所用时间为t，则下列图像中能大致反映s与t之间函数关系的是（）

（此处应有四个选项图像，分别描述不同情境，如：A.匀速上升；B.上升-水平-上升；C.上升-下降-上升；D.上升-下降）

解析：

本题考查函数图像在实际情境中的应用，即行程问题。整个过程分为三段：1.从家出发去学校，距离s随时间t增大而增大；2.发现忘带课本返回家，距离s随时间t增大而减小；3.从家再次出发去学校，距离s随时间t增大而增大。因此，图像应呈现“上升-下降-上升”的趋势。故正确答案为C。

解题策略：

解决此类问题，首先要明确横纵坐标代表的实际意义（本题中t是时间，s是离家距离），然后根据题目描述的事件发展顺序，分析每个阶段因变量（s）随自变量（t）的变化趋势，逐一排除不符合的选项。

典型例题4：解答题

如图是某一次函数的图像，请根据图像回答下列问题：

（1）此函数图像与x轴交于点______，与y轴交于点______；

（2）当x=1时，y的值是______；

（3）当y0时，x的取值范围是______。

解析：

（1）函数图像与x轴交点的纵坐标为0，与y轴交点的横坐标为0。观察图像可知，与x轴交于点（a,0），与y轴交于点（0,b）（此处a、b为图像中读取的具体数值，例如（2,0）和（0,-1））。

（2）在图像上找到x=1对应的点，读出其纵坐标y的值（例如，若图像过（1,0.5），则y=0.5）。

（3）y0即函数图像在x轴上方的部分，找出对应的x的取值范围（例如，若图像与x轴交于（2,0）且y随x增大而增大，则x2）。

能力提升：

解读图像时，要关注特殊点（与坐标轴交点、转折点、最高点、最低点）的坐标及其意义，以及图像的变化趋势（上升、下降、平缓）。

三、性质初步探究：一次函数的“脾气”

八年级上册主要学习一次函数（包括正比例函数），其表达式为y=kx+b(k,b为常数，k≠0)。理解k和b的含义及其对函数图像和性质的影响至关重要。

典型例题5：填空题

已知一次函数y=(m-1)x+2，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是______；若该函数图像经过原点，则m的值为______。

解析：

本题考查一次函数的性质。对于一次函数y=kx+b：

当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小。

当b=0时，函数为正比例函数，图像经过原点。

第一空：y随x增大而增大，所以k=m-10，解得m1。

第二空：图像经过原点