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考研数学数学一模拟试卷及答案

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1.函数f(x)=arcsin(2x)+3在x=0处的导数是().

(A)3

(B)2

(C)1/2

(D)0

2.极限lim(x→0)(e^x-cosx)/x^2的值是().

(A)1/2

(B)1

(C)3/2

(D)2

3.设函数f(x)在区间(a,b)内可导，且f(x)0。若f(a)0，f(b)0，则方程f(x)=0在区间(a,b)内().

(A)无实根

(B)有且仅有一个实根

(C)有两个或两个以上实根

(D)可能有一个或两个实根

4.设向量r=(x,y,z)，则grad(|r|^3)=().

(A)r

(B)3|r|^2r

(C)3r/|r|

(D)3|r|^3r

5.已知级数∑(n=1to∞)a_n收敛，则下列级数中一定收敛的是().

(A)∑(n=1to∞)(-1)^na_n

(B)∑(n=1to∞)|a_n|

(C)∑(n=1to∞)a_n^2

(D)∑(n=1to∞)(a_n/n)

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

6.曲线y=x^2*ln(x)的拐点的横坐标是________.

7.计算不定积分∫(x^2+1)/(x^3+x)dx=________.

8.设函数z=z(x,y)由方程x^2+y^2+z^2=f(xyz)确定，其中f为可微函数，则当x≠0时，?z/?x=________.

9.设A为3阶矩阵，且|A|=2。若矩阵B=3A^*(A^*为A的伴随矩阵)，则|B|=________.

10.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P(X=1)=P(X=2)，则E(X)=________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

11.(本小题满分10分)

讨论函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,4]上的最大值和最小值。

12.(本小题满分12分)

计算定积分∫[0,π/2]xsinxcos^2xdx.

13.(本小题满分12分)

设函数y=y(x)由方程e^y+xy-x^2=1确定。求曲线y=y(x)在点(1,0)处的切线方程，并求y(1)。

14.(本小题满分12分)

计算二重积分∫∫_D(x^2+y^2)/(x^2+y^4)dA，其中积分区域D是由曲线y=x和y=√x围成的平面区域。

15.(本小题满分12分)

已知矩阵A=[[1,2,0],[0,1,a],[b,0,1]]。

(1)若矩阵A可逆，求a,b的值；

(2)当A可逆时，求A^(-1)。

16.(本小题满分10分)

设随机变量X和Y的联合概率密度函数为f(x,y)={c(x+y)0≤y≤x≤1;0otherwise}。

(1)求常数c的值；

(2)求随机变量X的边缘概率密度函数f_X(x)。

试卷答案

一、选择题

1.C

2.D

3.B

4.B

5.C

二、填空题

6.1/2

7.1/3ln|x^3+x|+C

8.-f(xyz)/(2x^2f(xyz))

9.18

10.2

三、解答题

11.解析思路：

1.求导数f(x)=3x^2-6x。

2.令f(x)=0，得x=0,2。

3.计算函数在驻点、区间端点的值：f(0)=2,f(2)=-2,f(-1)=5,f(4)=18。

4.比较这些值，最大值为18，最小值为-2。

12.解析思路：

1.利用s