信号与系统第14章练习题(文档)4862.docVIP

《信号与系统》第1-4章练习题

一、填空题

1.

（a）积分

5

3)(

2t

4)dt=_______________

(t

5

（b）[u(t)

u(t2)]

(2t

2)

k

2.序列和

u[n]=___________

n

3.连续时间信号

x(t)=sint的周期T0=

，若对x(t)以fs=1Hz进行抽样，所得

失散序列x[k]=

，该失散序列是不是周期序列

。

4.x[k]sin2(0.3

k)

cos(0.75k)周期是多少？

5.对连续时间信号延缓

t0的延缓器的单位冲激响应为

，积分器的单位冲激响应

为

，微分器的单位冲激响应为

。

6.某线性非时变

(LTI)失散时间系统，若该系统的单位阶跃响应为

1

k

u[k]，则该系统的

(

)

4

单位脉冲响应为

7.

（a）系统y(t)

df(t)

4tf2(t)，则系统为

（线性/非线性）

（时变/时不变）

dt

（b）系统y(t)

t2

df(t)

6f(t)，则系统为

（线性/非线性）

（时变/时不变）

dt

8.若某失散时间

LTI系统的单位脉冲响应h[k]

{2,1,3}，激励信号x[k]

{1,2,1,2}，则

该系统的零状态响应

x[k]*h[k]=

9.已知一连续时间LTI系统的单位冲激响应为

h(t)，该系统为BIBO（有界输入有界输出）

稳固系统的充要条件是

10.已知x(t)

2

4cos(15t)2sin(30t)

，求其均匀功率

P=________

11.如下图周期信号

~

x(t)的频谱成分有__________

~

x(t)

T

T

0

T

T

t

T

2

4

2

~

12.如下图周期信号x(t)，其直流重量C0=___________

~

x(t)

10

6

5

4

1

0

1

4

5

6

t

13.已知一周期信号

~

，其频谱为

j

，C1=0.5e

j

0.2j，

x(t)的周期T0=2

C0=1，C1=0.5e

，C3=

~

C3=0.2j，写出x(t)的时域表达式

14.

a）信号x(t)e2tcos(100t)u(t)的频谱X(j)=

（b）信号x(t)

[u(t

2)

u(t

2)]

cos100t的频谱X(j

)=

16.

（a）频谱X(j4

)e

3j所对应的信号

x(t)=____________

（b）频谱函数X(j

)

1

2π()所对应的信号

x(t)=____________

(j

j

1)

17.依据Parseval能量守恒定律，

计算

(sint)2dt

t

18.

（a）信号时域变化越快，其对应的频谱所含的高频重量（越少

or越多）？

（b）方波的连续时间越短，其频谱的有效频带（越窄

or越宽）？

19.已知信号x(t)的最高频次f0(Hz)，则对信号x(t/2)抽样时，其频谱不混迭的最大抽样间隔

Tmax=___________

20.对信号Sa2(100t)抽样，其频谱不混叠的最小抽样角频次为

二、已知x(t)的波形如图错误！未找到引用源。所示，

用u(t)和r(t)表示x(t)；

画出x(2t4)的波形。

x(t)

1

0

1

2

3

t

4

1

三、已知某线性非时变(LTI)失散时间系统，当输入为[k1]时，系统的零状态响应为

(1)k1u[k

1]，试计算输入为

x[k]=2[k]+u[k]时，系统的零状态响应

y[k]。

2

四、已知某失散时间系统如图，求该系统的单位脉冲响应h[k]。其中

h1[k](1/5)ku[k],h2[k]

[k5]

h1[k]

x[k]

h2[k]

y[k]

五、用图解法计算下列图所示信号

x(t)和h(t)的卷积积分。

x(t)

h(t)

1

2

1

0

t

1

1

0

1

t

2

六、某线性非时变连续时间系统的单位冲激响应

h(t)和输入x(t)如下图，从时域求解该系

统的零状态响应

y(t)。

x(t)

h(t)

1

1

t

1

0

1

1

0

t

2

七、已知某因果连续时间LTI

系统的微分方程为：

y(t)

3y(t)

2y(t)

x(t)

4x(t)，t0

激励信号x(t)

e3tu(t)，初始状态y(0

)1,y(0)

0，试求

系统函数H(j)和单位冲激响应h(t)。

(2)

系统的零输入响应

yzi(t)，零状态响应

yzs(t)及完整响应y1(t)。

(3)

若x(t)e3tu(t

1)，重求系统的完整响应y2(t)。

八、利用Fourier变换的性质，求下列图所示信号的频谱X(j

)

x(t)

1

x(t)

3

1

0

1

t

1

1

1

2

t

（a）

（b）

九、关于连续时间周期信号

x(t)23cos(t)4cos(2t)

5cos(3t)(

t)

求Cn

求均匀功率P

求信号频谱X(j)

十、证明信号时域抽