第五章圆轴的扭转.pptVIP

第五章圆轴的扭转*第1页，共36页，星期日，2025年，2月5日第5章圆轴的扭转5.1圆轴扭转的实例与概念5.2扭转时的外力和内力5.3扭转时横截面上的应力5.4扭转的强度条件5.5圆轴的扭转变形与刚度条件第2页，共36页，星期日，2025年，2月5日5.1扭转变形的实例与概念第3页，共36页，星期日，2025年，2月5日传动轴第4页，共36页，星期日，2025年，2月5日受力特点：圆截面杆受到一对大小相等、方向相反的外力偶作用，力偶作用面垂直圆杆轴线。变形特点：任意两个横截面之间都发生绕轴线的相对转动（轴表面纵线歪成螺旋线）。B端相对于A端面的转角φ，称为扭转角。ABABjgMnMn扭转角φ切应变γ第5页，共36页，星期日，2025年，2月5日5.2扭转时的外力和内力一、扭转时的外力偶矩计算在工程实际中，外力偶矩往往不是直接给出，给出的是轴所传递的功率N和轴的转速n，因此需要根据N、n来计算外力偶矩。转速n传递功率N第6页，共36页，星期日，2025年，2月5日5.2扭转时的外力和内力①若已知圆周力P和半径R，则外力偶矩②若已知功率N(kW)和转速n(r/min)，则PRnv转速n输入功率N齿轮、传动链条和皮带的圆周力对轮心的力矩就是使轴发生扭转变形的外力偶矩第7页，共36页，星期日，2025年，2月5日二、扭转时横截面上的内力求出所有外力偶矩后，即可用截面法求横截面上的内力。mMTmm作用在横截面上的内力偶MT称为扭矩。取右段，MT方向相反第8页，共36页，星期日，2025年，2月5日扭矩的正负号规定负mMTmMT正右手螺旋法则为使取左侧和右侧得到的同一截面的扭矩，不仅数值相等，且符号相同，对扭矩的正负号规定如下。第9页，共36页，星期日，2025年，2月5日求扭矩的快捷方法扭矩的大小等于截面任何一侧所有外力偶矩的代数和。外力偶矩正负号规定同扭矩。BCADmBmCmDmA112233第10页，共36页，星期日，2025年，2月5日书上的一个问题扭矩一定要按正向假设第11页，共36页，星期日，2025年，2月5日外力偶矩的正负号同扭矩，右手，离开截面为正。正mm负右手螺旋法则MTMT第12页，共36页，星期日，2025年，2月5日【例5-1】主动轮NA=120kW，从动轮NB=30kW，NC=40kW，ND=50kW，转速n=300r/min，求截面1-1、1-2、1-3的扭矩。解：Mt1Mt2Mt3第13页，共36页，星期日，2025年，2月5日可见2-2截面扭矩最大，是危险截面。Mt扭矩图第14页，共36页，星期日，2025年，2月5日5.3扭转时横截面上的应力应力分布应力公式变形观察应变分布平面假定静力方程确定横截面上应力的方法与过程物理关系（虎克定律）第15页，共36页，星期日，2025年，2月5日5.3扭转时横截面上的应力一、应力分布规律①变形后圆周线的形状、大小都没有改变，两相邻圆周线之间的距离也没有改变。②纵向线仍为直线，都倾斜了同一个角度γ，原来矩形变成了平行四边形。第16页，共36页，星期日，2025年，2月5日圆轴扭转变形后各个横截面仍为平面，而且其大小、形状以及相邻两截面之间的距离保持不变，横截面半径不变。横截面上各点无轴向变形，故横截面上没有正应力。横截面绕轴线发生了旋转式的相对错动，矩形变为平行四边形，故横截面上有切应力存在。各横截面半径不变，所以切应力方向与半径垂直。推断结论平面假设第17页，共36页，星期日，2025年，2月5日变形几何关系在受扭圆轴中取一个微段dx来分析。注意dφ、ABCD根据几何关系，圆周表面任一点A的切应变：距离圆心为ρ处的E点切应变（横截面上任一点E切应变）：在微段中取出一个扇形体放大后的图第18页，共36页，星期日，2025年，2月5日横截面上任一点的切应变与该点到圆心的距离ρ成正比。第19页，共36页，星期日，2025年，2月5日物理关系切应力分布规律圆轴扭转时横截面上各点的切应力与它们离中心的距离成正比。圆心处切应力等于0，轴表面处切应力最大。切应力沿半径线性分布，方向垂直于半径。根据剪切胡克定律：第20页，共36页，星期日，2025年，2月5日二、横截面上切应力的计算公式trMTotrrtdA静力关系各微面积上微内力对中心之矩的总和应等于截面扭矩第21