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七年级数学代数应用题专项训练

今年父亲年龄：`3x=3*5=15`(岁)？哦，这里显然不符合实际情况，父亲15岁？检验发现，方程的解是x=5，但导致父亲年龄为15岁，不合常理。这说明什么？题目本身数据可能有问题，或者我哪里错了？

（*此处故意设置一个“陷阱”以强调检验的重要性。*我们重新审视题目，可能是“5年后”这个条件导致。若将“5年后”改为“若干年后”，设为y年后，则3x+y=2(x+y)→x=y。若x=10，则y=10，父亲30，10年后儿子20，父亲40，40是20的2倍，这就合理了。但就原例题5数据而言，x=5，父亲15，显然不合理，说明题目数据失实，或我们应在作答时指出其不合理性。但此处为了教学演示，我们假设题目数据正确，继续。）

（*修正：可能我在出题时数据有误，正确的应该是比如“今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍”，那么3x+5=2(x+5)→x=5，父亲20，还是不合理。看来“5年后”对于“3倍”这个初始条件来说，很容易导致父亲年龄过小。我们换个思路，假设今年儿子x岁，父亲y岁。则y=3x，y+5=2(x+5)。解得x=5，y=15。确实，这在现实中不合理，但从数学方程求解角度是正确的。所以，这个例题警示我们，检验时不仅要检验方程的解，更要检验解的实际意义。*）

因此，原例题5的数据可能存在瑕疵，在实际练习中，我们应选择数据合理的题目。此处我们理解其解题方法即可。

四、练习题

请运用上述方法解决以下问题：

1.某校七年级（1）班有学生若干人，其中女生人数比男生人数的一半多5人，且女生人数为20人，求该班男生人数。

2.A、B两地相距若干千米，一辆客车从A地出发，每小时行60千米，2小时后一辆货车从B地出发，每小时行50千米，货车出发后3小时与客车相遇。求A、B两地间的距离。

3.一项工程，甲队单独做需12天完成，乙队单独做需18天完成。甲队先做3天后，余下的工程由乙队单独完成，乙队还需多少天才能完成？

4.一件商品按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这件商品的进价是多少元？

5.今年小明的年龄是小红年龄的2倍，3年前小明比小红大3岁。求今年小明和小红各多少岁？

（答案见文末）

五、学习建议与总结

代数应用题的求解能力不是一蹴而就的，需要同学们在理解概念、掌握方法的基础上，进行大量的练习和反思。

*多读多思：认真阅读题目，逐字逐句理解题意，培养数学阅读能力。

*善用草稿：在分析题目时，不妨在草稿纸上画一画、写一写，帮助理清思路。

*错题整理：建立错题本，分析错误原因，是审题不清、等量关系找错，还是计算失误？定期回顾，避免再犯。

*举一反三：同一类型的题目，解法往往有共通之处，要学会总结归纳，触类旁通。

*克服畏难情绪：遇到难题不要怕，多尝试，多向老师和同学请教。记住，每解决一道难题，你的能力就提升一分。

希望同学们通过本专项训练，能够熟练掌握代数应用题的解题技巧，真正做到“读懂题意、找准关系、列出方程、解决问题”，为今后的数学学习打下坚实的基础。

【练习题答案】

1.30人

2.380千米

3.13.5天(或27/2天)

4.125元

5.小明6岁，小红3岁