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人教版2024高中数学第四章指数函数与对数函数(三十八)

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单选题

1、下列各组函数中，表示同一个函数的是（????）

A．与B．与

C．与D．与

答案：D

分析：分别计算每个选项中两个函数的定义域和对应关系，定义域和对应关系都相同的是同一个函数，即可得正确选项.

对于A：定义域为，定义域为，定义域不同不是同一个函数，故选项A不正确；

对于B：定义域为，的定义域为，定义域不同不是同一个函数，故选项B不正确；

对于C：的定义域为，定义域为，定义域不同不是同一个函数，故选项C不正确；

对于D：由可得，解得：，所以的定义域为，由可得，所以函数的定义域为且，所以两个函数定义域相同对应关系也相同是同一个函数，故选项D正确，

故选：D.

2、若函数是指数函数，则等于（????）

A．或B．

C．D．

答案：C

分析：根据题意可得出关于实数的等式与不等式，即可解得实数的值.

由题意可得，解得.

故选：C.

3、已知(a0，且a≠1)，且f(－2)f(－3)，则a的取值范围是（????）

A．a0B．a1

C．a1D．0a1

答案：D

分析：把f(－2)，f(－3)代入解不等式，即可求得．

因为f(－2)＝a2，?f(－3)＝a3，f(－2)f(－3)，即a2a3，解得：0a1．

故选：D

4、式子的计算结果为（????）

A．B．C．D．

答案：D

分析：由指数运算法则直接计算可得结果.

.

故选：D.

5、已知5584，13485．设a=log53，b=log85，c=log138，则（????）

A．abcB．bacC．bcaD．cab

答案：A

分析：由题意可得、、，利用作商法以及基本不等式可得出、的大小关系，由，得，结合可得出，由，得，结合，可得出，综合可得出、、的大小关系.

由题意可知、、，，；

由，得，由，得，，可得；

由，得，由，得，，可得.

综上所述，.

故选：A.

小提示：本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.

6、设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则

A．

B．

C．

D．

答案：C

解析：由已知函数为偶函数，把，转化为同一个单调区间上，再比较大小．

是R的偶函数，．

，

又在(0，+∞)单调递减，

∴，

，故选C．

小提示：本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．

7、指数函数的图象经过点，则a的值是（????）

A．B．C．2D．4

答案：B

分析：将已知点的坐标代入指数函数的表达式，求得的值.

因为的图象经过点，

所以，解得，

故选：B.

8、用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算f(0.64)0，f(0.72)0，f(0.68)0，则函数的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值为（????）

A．0.9B．0.7C．0.5D．0.4

答案：B

分析：利用二分法求函数零点的近似值的条件及方法分析判断即得.

依题意，函数的零点在(0.68，0.72)内，四个选项中只有0.7，且满足|0.72-0.68|0.1，

所以所求的符合条件的近似值为0.7.

故选：B

9、已知，，，则的大小关系是（??）

A．B．C．D．

答案：C

解析：分别将与比较大小，从而得到的大小关系.

因为，，，所以可知

故选：C

10、下列函数中是增函数的为（????）

A．B．C．D．

答案：D

分析：根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项.

对于A，为上的减函数，不合题意，舍.

对于B，为上的减函数，不合题意，舍.

对于C，在为减函数，不合题意，舍.

对于D，为上的增函数，符合题意，

故选：D.

多选题

11、已知函数，则（????）

A．是偶函数B．值域为

C．在上递增D．有一个零点

答案：BD

分析：画出的函数图象即可判断.

画出的函数图象如下：

由图可知，既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；

值域为，故B正确；

在单调递减，在单调递增，故C错误；

有一个零点1，故D正确.

故选：BD.

12、下列选项中，正确的有（????）

A．B．

C．D．

答案：ACD

分析：根据对数运算法则和对数函数的单调性，结合基本不等式、对勾函数的单调性判断．

，所以，A正确；

因为，所以，即，B错误；

，C正确；

由于对勾函数在上是减函数，，

所以，即，D正确．

故选：ACD．

13、已知函数，，则（????）

A．函数为偶函数

B．函数为奇函数

C．函数在区间上的最大值与最小值之和为0

D．设，则的解集为

答案：BCD

分析：根据题意，利用奇偶性，单调性，依次分析选项是否正确，即可得到答案

对于A：，定义域为，，

则为奇函数，故A错误；

对于B：，定义域为，

，

则为奇函数，故B正确；