高考数学二轮复习专项突破（新高考版）不等式的综合问题.pdfVIP

微重点5不等式的综合问题

不等式是高考的必考内容，作为解题的工具，常与函数、数列、平面向量、解析匚何等

相结，涉及最值、范围、函数的性质等等，旨在考查学生的思维能力和数学素养.

考点一不等式的性质及应用

例1(多选)(2022,江苏七市调研)若。匕00,则()

.cccb-ch

A.-TB.一

aba-ca

c

C.f(bD.a-c2yj—bc

答案ABD

缸±二cc(b—a)c

解析厂厂匚L，

*/ab0c,/.ab0,b—a0,c0,

.(b-a)c

,*ab0,

・,•宗故A正确；

b-cba(b—c)—b(a—c)(b—a)c

a~ca(a—c)a(a-c)a

•

；ab0c,

c0,«0,b-a0,c0,

•色二吗

A—故B正确；

a-ca

设)，=/,当eV)时，y=/在(0,+8)上单调递减，

(

：.(fb,故C错误：

ab()cA—c0,

t

/.a-cb—c=b~\~(—c)22y-be,

当且仅当人=一。时取等号，

:.a-c2\j-hc故D正确.

t

规律方法判断关于不等发命题真假的常用方法

(1)作差法、作商法.

(2)利用不等式的性质推理判断.

(3)利用函数的单调性.

(4)特殊值脸证法，特殊值去只能排除错误的命题，不能判断正确的命题.

跟踪演练1(2022・临川模拟)若实数小。满足不/〈乩则下列选项中一定成立的为()

A.abB.43V护

ab

C.e~\D.In*0

答案D

解析因为〃6V

5

所以—ab=a(a~b)0,

显然aXO,所以a(a—b)0,

a0,[«0,

所以…或，八

a-b0[a—b0,

即0ab或ba0；

若0a3,则a幼,苏护〈，/厂々1=1,

In^ln1=0；

若8a0,则〃瓦?护,e,/,e°=1,

In1ln1=0；

即一定成立的是选项D.

考点二利用基本不等式求最值

例2(1)(2022・滁州质检)若实数小满足2〃+〃=3(。斗板1)，则自?+昌的最小值为

()

A.6B.4C.3D.2

答案A

解析令2。-1=m，b—1=〃,则/心0,〃(),

/.mn=2a~\~b—2=I,

・2f/w+1

»^-1^±1.111

=