2026新高考数学一轮复习：导数中的双变量与多变量问题（解析版）.pdfVIP

新高考数学一轮复习

专题突破导数中的双变量与多变量问题

方法技巧总结

破解双参数不等式的方法：

一是转化，即由已知条件入手，寻找双参数满足的关系式，并含双参数的不等式转化为含单参数的

不等式；

二是巧构函数，再借用导数，判断函数的单调性，从而求其最值；

三是回归双参的不等式的证明，所求的最值应用到双参不等式，即可证得结果.

题型一：双变量单调问题

1.已知函数/(1)=口2-(〃+1卜+1].廿，aR.

2

(1)若〃=一1,对任意£(0,芹)，当百时，不等式|/(旬一/(l2)1VMe喜一e)恒成立，求实数相

的取值范围.

【解析】(1)若a=—1,则/(x)=，+i)e,

由(1)可得/(X)的增区间为(f,”)，

故|/(内)-/()|〃?(/-e?)即为f(%)-f(%)用伫8-e2M),

故/(七)一23f-〃ie的,

设g(x)=〃x)-i,故g(x)为(0,转)上的减函数，

2x2x2x

而g(x)=/(x)-2m=(x+l)e-2me,

所以(x+1)?e’一2〃?丁0在(0,”)上恒成立，

故(x+1了e--2m40在(0,田)上恒成立，

设S(x)=(x+l)2e-x_2m,故S(x)=_(Y_|)(r+1)eX,

当Ovxvl时，Sa)0,当xl时，S(x)0,

故S(x)在(0,1)上为增函数,在(1,内)上为减函数,

2

故S(x)g=S(l)=4e--2m,故4e-2”。即相之一

2.已知函数/(x)=log.、+-；,〃zeR,。＞0且。wl.

X乙

⑴当户时，若对任意的内工°不等式出叱:，㈤《恒成立,求实数〃，的取值范围.

【解析】(1)当。=6时，/(x)=lnx+--1.

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因为所以不等式可化心+占3+《,

)2xx2X

Xy-x22%}22

InxmInx,m,、In/〃？*、

所以一二十二——+不对任意的玉工2。恒成立，所以函数8(/)=吧+：为。，+?上的减函数,

X]七八2tt

所以g(f)=3-华00在(o,+?)上恒成立，可得2〃?2flnf在(0,+?)上恒成立,

设力⑺二7-八1”，则〃(f)=