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递推数列试题及答案

一、单选题（每题1分，共10分）

1.下列数列中，属于递推数列的是（）

A.1,3,5,7,9,...

B.2,4,8,16,32,...

C.1,1,2,3,5,8,...

D.5,7,9,11,13,...

【答案】C

【解析】递推数列是指通过前一项或前几项来确定下一项的数列。选项C是斐波那契数列，每一项等于前两项之和。

2.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n=a_n-1+2，则a_4的值为（）

A.7

B.8

C.9

D.10

【答案】C

【解析】根据递推公式，a_2=a_1+2=1+2=3，a_3=a_2+2=3+2=5，a_4=a_3+2=5+2=7。

3.数列{b_n}满足b_1=2，b_n=b_n-13，则b_3的值为（）

A.6

B.18

C.54

D.162

【答案】B

【解析】根据递推公式，b_2=b_13=23=6，b_3=b_23=63=18。

4.数列{c_n}满足c_1=3，c_n=c_n-1-1，则c_5的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

【答案】A

【解析】根据递推公式，c_2=c_1-1=3-1=2，c_3=c_2-1=2-1=1，c_4=c_3-1=1-1=0，c_5=c_4-1=0-1=-1。

5.数列{d_n}满足d_1=1，d_n=2d_n-1+1，则d_4的值为（）

A.7

B.9

C.11

D.13

【答案】B

【解析】根据递推公式，d_2=2d_1+1=21+1=3，d_3=2d_2+1=23+1=7，d_4=2d_3+1=27+1=15。

6.数列{e_n}满足e_1=5，e_n=3e_n-1-2，则e_3的值为（）

A.13

B.14

C.15

D.16

【答案】A

【解析】根据递推公式，e_2=3e_1-2=35-2=13，e_3=3e_2-2=313-2=39-2=37。

7.数列{f_n}满足f_1=1，f_n=4f_n-1+3，则f_3的值为（）

A.19

B.20

C.21

D.22

【答案】B

【解析】根据递推公式，f_2=4f_1+3=41+3=7，f_3=4f_2+3=47+3=28+3=31。

8.数列{g_n}满足g_1=2，g_n=g_n-1+3，则g_4的值为（）

A.9

B.10

C.11

D.12

【答案】C

【解析】根据递推公式，g_2=g_1+3=2+3=5，g_3=g_2+3=5+3=8，g_4=g_3+3=8+3=11。

9.数列{h_n}满足h_1=1，h_n=5h_n-1，则h_3的值为（）

A.5

B.10

C.25

D.125

【答案】C

【解析】根据递推公式，h_2=5h_1=51=5，h_3=5h_2=55=25。

10.数列{i_n}满足i_1=3，i_n=i_n-1+4，则i_5的值为（）

A.15

B.19

C.23

D.27

【答案】D

【解析】根据递推公式，i_2=i_1+4=3+4=7，i_3=i_2+4=7+4=11，i_4=i_3+4=11+4=15，i_5=i_4+4=15+4=19。

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是递推数列的常见形式？（）

A.a_n=a_n-1+k

B.a_n=a_n-1k

C.a_n=a_n-1+ka_n-1

D.a_n=f(a_n-1)

【答案】A、B、D

【解析】递推数列的常见形式包括等差数列（a_n=a_n-1+k）、等比数列（a_n=a_n-1k）和更复杂的递推关系（a_n=f(a_n-1)）。

2.递推数列的通项公式通常如何表示？（）

A.a_n=a_1+(n-1)d

B.a_n=a_1q^(n-1)

C.a_n=f(n)

D.a_n=a_1g(n-1)

【答案】A、B

【解析】递推数列的通项公式通常表示为等差数列（a_n=a_1+(n-1)d）或等比数列（a_n=a_1q^(n-1)）。

3.递推数列的应用包括哪些方面？（）

A.计算特定项的值

B.分析数列的增长趋势

C.解决实际问题

D.推导数列的通项公式

【答案】A、B、C、D

【解析】递推数列的应用包括计算特定项的值、分析数列的增长趋势、解决实际问题以及推导数列的通项公式。

4.递推数列的初始条件是什么？（）

A.第一项的值

B.第二项的值

C.前几项的值

D.递推公式

【答案】A、C

【解析】递推数列的初始条件通常是第一项或前几项的值，以及递推公式。

5.递推数列的局限性是什么？（）

A.可能不收敛

B.可能不单调

C.可能不有界

D.可能不有通项公式

【答案】A、B、C、D

【解析】递推数列的局限性包括可能不收敛、不单调、不有界以及可能不有通项公式。

三、填空题（每题2分，共16分）

1.数列{a_n}满足a_1=2，a_n=a_n-1+3，则a_6的值为_____