专题11一元二次方程篇(原卷版+解析).docxVIP

专题11一元二次方程

考点一：一元二次方程之相关概念

知识回顾

知识回顾

一元二次方程的定义：

只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程。

一元二次方程的一般形式：

一元二次方程的一般形式为：。其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；为常数项。

一元二次方程的解：

使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫做一元二次方程的解，又叫做一元二次方程的根。

微专题

微专题

1．（2022?广东）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，则a＝．

2．（2022?连云港）若关于x的一元二次方程mx2+nx﹣1＝0（m≠0）的一个根是x＝1，则m+n的值是．

3．（2022?资阳）若a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则2a2+4a的值是．

4．（2022?遂宁）已知m为方程x2+3x﹣2022＝0的根，那么m3+2m2﹣2025m+2022的值为（）

A．﹣2022 B．0 C．2022 D．4044

5．（2022?衢州）将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程：（不必化简）．

考点二：一元二次方程之解一元二次方程

知识回顾

知识回顾

直接开方法解一元二次方程：

适用形式：或或（均大于等于0）

①时，方程的解为：。

②时，方程的解为：。

③时，方程的解为：。

配方法解一元二次方程：

运用公式：。

具体步骤：①化简——将方程化为一般形式并把二次项系数化为1。

②移项——把常数项移到等号右边。

③配方——两边均加上一次项系数一半的平方。

④开方——整理式子，利用完全平方式开方降次得到两个一元一次方程。

⑤解一元一次方程即得到一元二次方程的根。

即：

∴

若，则即可求得两根。

公式法解一元二次方程：

根的判别式：由配方法可知，即为一元二次方程根的判别式。用表示。

①方程有两个不相等的实数根。

②方程有两个相等的实数根。

③方程没有实数根。

求根公式：

当时，则一元二次方程可以用来求出它的两个根，这就是一元二次方程的求根公式。

①时，一元二次方程的两根为。

②时，一元二次方程的两根为。

③时，方程没有实数根。

因式分解法求一元二次方程：

利用因式分解的手段将一元二次方程化为的形式，再利用来求解二元一次方程。

微专题

微专题

6．（2022?台湾）已知一元二次方程式（x﹣2）2＝3的两根为a、b，且a＞b，求2a+b之值为何？（）

A．9 B．﹣3 C．6+ D．﹣6+

7．（2022?聊城）用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（）

A． B． C．2 D．

8．（2022?雅安）若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（）

A．﹣3 B．0 C．3 D．9

9．（2022?甘肃）用配方法解方程x2﹣2x＝2时，配方后正确的是（）

A．（x+1）2＝3 B．（x+1）2＝6 C．（x﹣1）2＝3 D．（x﹣1）2＝6

10．（2022?荆州）一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方为（x﹣2）2＝k，则k的值是．

11．（2022?东营）一元二次方程x2+4x﹣8＝0的解是（）

A．x1＝2+2，x2＝2﹣2 B．x1＝2+2，x2＝2﹣2

C．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2 D．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2

12．（2022?临沂）方程x2﹣2x﹣24＝0的根是（）

A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝﹣4

C．x1＝﹣6，x2＝4 D．x1＝﹣6，x2＝﹣4

13．（2022?包头）若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则x1?x22的值为（）

A．3或﹣9 B．﹣3或9 C．3或﹣6 D．﹣3或6

14．（2022?天津）方程x2+4x+3＝0的两个根为（）

A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝﹣1，x2＝3

C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3

15．（2022?梧州）一元二次方程（x﹣2）（x+7）＝0的根是．

16．（2022?云南）方程2x2+1＝3x的解为．

17．（2022?淮安）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，则k的值可以是（）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

18