一类特殊Riccati微分方程通解理论的分析及其统一.pdfVIP

2024年9月廊坊师范学院学报（自然科学版）Sep.2024

第24卷第3期JournalofLangfangNormalUniversity(NaturalScienceEdition)Vol.24No.3

一类特殊Riccati微分方程通解理论的分析及其统一

赵临龙

（安康学院，陕西安康725000）

【摘要】Riccati微分方程在实际工程中有着广泛的应用,但由于不可积的特性，使其解法具有挑战性。针对相关文

献中有关Riccati微分方程通解的问题，利用Riccati微分方程的不变量关系式进行分析讨论，揭示该微分方程解的内在

本质，并且将相关文献中的Riccati微分方程解法统一起来,达到求解的简单美。

【关键词】Riccati微分方程；不变量；可积类型；统一性

AnalysisandUnificationoftheGeneralSolutionTheory

foraClassofSpecialRiccatiDifferentialEquations

ZhaoLinlong

(AnkangUniversity,Ankang725000,China)

[Abstract]Riccatidifferentialequationsarewidelyusedinpracticalengineering,buttheirnon-integrablecharacteristics

maketheirsolutionchallenging.AimingattheproblemofthegeneralsolutionofRiccatidifferentialequationintherelevant

literature,thispaperusestheinvariantrelationofRiccatidifferentialequationtoanalyzeanddiscuss,revealstheinherent

natureofthesolutionofthedifferentialequation,andunifiesthesolutionofRiccatidifferentialequationintherelevantlitera-

ture,soastoachievethebeautyofsolvingsimply.

[Keywords]Riccatidifferentialequation;invariant;integrabletype;unification

【中图分类号】0174.2【文献标识码】A

理论，在Riccati方程精确解研究中更好地展示其优

0问题背景

势。

由于Riccati微分方程的广泛应用性，其精确解2023年，章慧芬[10给出Riccati方程：

的求法成为人们研究的重要问题。但由于Riccati)(P(a)R(a)0)(1)

y=P(x)y+Q(a)y+R(a)

微分方程不可积的形式，使其解法具有挑战性。因精确解的研究结论。

此，微分方程自创立以来，对Riccati方程精确解的