黑龙江省桦南县第二中学高一数学必修1导学案 2.1.1 指数与指数幂的运算（1）.docVIP

§2.1.1指数与指数幂的运算（1）

学习目标

1.了解指数函数模型背景及有用性、必要性；

2.了解根式的概念及表示方法；

3.理解根式的运算性质.

学习过程

一、课前预备

（预习教材P48~P50，找出怀疑之处）

复习1：正方形面积公式为；正方体的体积公式为.

复习2：（学校根式的概念）假如一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的，记作；

假如一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的，记作.

二、新课导学

※学习探究

探究任务一：指数函数模型应用背景

探究下面实例及问题，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性.

实例1.某市人口平均年增长率为1.25℅，1990年人口数为a万，则x年后人口数为多少万？

实例2.给一张报纸，先试验最多可折多少次？你能超过8次吗？

计算：若报纸长50cm，宽34cm，厚0.01mm，进行对折x次后，求对折后的面积与厚度？

问题1：国务院进展争辩中心在2000年分析，我国将来20年GDP（国内生产总值）年平均增长率达7.3℅，则x年后GDP为2000年的多少倍？

问题2：生物死亡后，体内碳14每过5730年衰减一半（半衰期），则死亡t年后体内碳14的含量P与死亡时碳14关系为.探究该式意义？

小结：实践中存在着很多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学.

探究任务二：根式的概念及运算

考察：，那么就叫4的；

，那么3就叫27的；

，那么就叫做的.

依此类推，若,，那么叫做的.

新知：一般地，若,那么叫做的次方根(throot)，其中,.

简记：.例如：，则.

反思：

当n为奇数时,n次方根状况如何？

例如：，,记：.

当n为偶数时，正数的n次方根状况？

例如：的4次方根就是，记：.

强调：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，即.

试试：，则的4次方根为；

，则的3次方根为.

新知：像的式子就叫做根式（radical），这里n叫做根指数（radicalexponent），a叫做被开方数（radicand）.

试试：计算、、.

反思：

从特殊到一般，、的意义及结果？

结论：.当是奇数时，；当是偶数时，.

※典型例题

例1求下类各式的值：

（1）；（2）；

（3）；（4）（）.

变式：计算或化简下列各式.

（1）；（2）.

推广：（a0）.

※动手试试

练1.化简.

练2.化简.

三、总结提升

※学习小结

1.n次方根，根式的概念；

2.根式运算性质.

※学问拓展

1.整数指数幂满足不等性质：若，则.

2.正整数指数幂满足不等性质：

①若，则；

②若，则.其中N*.

学习评价

※自我评价你完成本节导学案的状况为（）.

A.很好B.较好C.一般D.较差

※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：

1.的值是（）.

A.3B.－3C.3D.81

2.625的4次方根是（）.

A.5B.－5C.±5D.25

3.化简是（）.

A.B.C.D.

4.化简=.

5.计算：=；.

课后作业

1.计算：（1）；（2）.

2.计算和，它们之间有什么关系？你能得到什么结论？

3.对比与，你能把后者归入前者吗？