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高中数学竞赛一试初赛试题

一、单项选择题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，周期为π的函数是：

A.y=sin(2x)

B.y=cos(x/2)

C.y=tan(x)

D.y=sin(x)

2.若复数z满足z^2=-1，则z的共轭复数的虚部为：

A.0

B.1

C.-1

D.±1

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1+a5=10，则S5=：

A.10

B.20

C.25

D.50

4.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是：

A.y=1/x

B.y=x^2-2x

C.y=log2(x)

D.y=e^(-x)

5.若直线l过点(1,2)且与直线x-2y+3=0垂直，则直线l的方程为：

A.2x+y-4=0

B.2x-y=0

C.x-2y+1=0

D.x+2y-5=0

6.已知f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的图像经过点(0,1)，且在x=1处的切线方程

为y=x，则a+b+c+d=：

A.0

B.1

C.2

D.3

7.设随机变量ξ服从正态分布N(2,σ^2)，若P(ξa)=0.32，则P(aξ3.68)=

：

A.0.32

B.0.36

C.0.64

D.0.68

8.已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(ab0)的离心率为√2/2，且过点(√2,1)

，则C的方程为：

A.x^2/4+y^2/2=1

B.x^2/2+y^2=1

C.x^2+y^2/2=1

D.x^2/4+y^2=1

9.若直线x+2ay-1=0与直线(3a-1)x-ay-1=0平行，则a的值为：

A.0或1/2

B.1/3或-1/2

C.0或-1/2

D.1/2或-1/3

10.已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+2n，则数列{an}的前n项和Sn=

：

A.n^2

B.n^2+n

C.n^2-n

D.2n^2-n

二、多项选择题（每题4分，共40分）

11.下列说法中正确的有：

A.两个无穷小之和仍是无穷小

B.有界函数与无穷小的乘积是无穷小

C.连续函数在闭区间上必存在最大值和最小值

D.若函数在某点的左右极限存在且相等，则该函数在该点连续

12.下列函数中，在其定义域内为奇函数的有：

A.y=x^3

B.y=sin(x)

C.y=e^x-e^(-x)

D.y=log2(1+x)-log2(1-x)

13.设矩阵A=[12;34]，则A的特征值有：

A.0

B.1

C.2

D.5

14.下列关于导数的说法中正确的有：

A.可导函数的极值点处导数一定为零

B.若函数在某点的导数为零，则该点一定是极值点

C.导数大于零的区间内函数单调递增

D.函数在单调递增的区间内导数一定大于零

15.下列关于概率的说法中正确的有：

A.必然事件的概率为1

B.不可能事件的概率为0

C.互斥事件的和事件的概率等于各事件概率之和

D.相互独立事件同时发生的概率等于各事件概率的乘积

16.设函数f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=f(1)=0，则下列说

法中正确的有：

A.f(x)在(0,1)内必有零点

B.f(x)在(0,1)内必存在极值点

C.f(x)在(0,1)内必有零点

D.f(x)在(0,1)内不一定有零点

17.下列关于数列极限的说法中正确的有：

A.若数列{an}收敛，则{an^2}也收敛

B.若数列{an}有界，则{an}一定收敛

C.若数列{an}单调递增且有上界，则{an}收敛

D.若数列{an}与{bn}收敛于同一极限，则{an-bn}收敛于0

18.下列关于空间向量的说法中正确的有：

A.两个非零向量平行当且仅当它们的对应坐标成比例

B.两个向量的点积为零当且仅当它们垂直

C.两个非零向量的叉积与这两个向量都垂直

D.一个向量与自身的叉积为零向量

19.下列关于解析几何的说法中正确的有：

A.两条平行直线在同一平面内的投影平行或重合

B.点到直线的距离